【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part413
http://2chb.net/r/math/1624358305/ ～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
http://2chb.net/r/hosp/1607687111/
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう 相異なる数x,y,zが x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x)を満たす。
(1) x(1-2y)の値を求めなさい。
(2) さらにx+y+z+2(xy+yz+zx)=0が成り立つとき,x,y,zの値を求めなさい。
x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x)=kとおいたあとが分かりませ遠。
[2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分]
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy lim(1+t)^1/t=eとなるのは何故でしょうか [t→0]
教科書のリンク貼って誘導しないと
ひと言で答えても、理解されずに
別のスレにマルチポストされるぞ
홧팅(ファッティン) = fight = ファイト，がんばれ
대한민국(テハンミングク) = 大韓民国
>>3
(1) 与式から
x-y = -2y(z-x),
y-z = -2z(x-y),
z-x = -2x(y-z),
辺々掛けて (x-y)(y-z)(z-x)≠0 で割る。
1 = -8xyz,
与式の積より
k^3 = xyz(1-2x)(1-2y)(1-2z)
= xyz{1 -2x(1-2y) -2y(1-2z) -2z(1-2x) -8xyz}
= xyz(1-6k-8xyz)
= (-1/8)(2-6k),
∴ (k+1)(2k-1)^2 = 0,
k = -1, 1/2
しかし k=-1 のときは
(x, y, z) = (-1/2, -1/2, -1/2) または (1, 1, 1) … 不適
∴ k = 1/2.
(2)
(x+y+z) + 2(xy+yz+zx) = 0,
(x+y+z) - 2(xy+yz+zx) = 3k = 3/2, (← 与式の和)
より
x+y+z = 3/4,
xy+yz+zx = -3/8,
xyz = -1/8.
∴ (x, y, z) = (1, 1/4, -1/2) (1/4, -1/2, 1) (-1/2, 1, 1/4) >>13
最後の4行で
x,y,zは順不同で1,1/4,-1/2 (t^3-(3/4)t^2-(3/8)t+1/8=0の解)で6通りですが
このうちk=1/2 を満たすものをピックアップして最後の3通りになる、
ということでしょうか。 >>14
そうです。
与式から
k + 4xyz = x(1-2y) + 4xyz + 2x{y(1-2z) - k}
= (1-2k)x
= (1-2k)y
= (1-2k)z,
x,y,z は相異なるから
k = 1/2,
xyz = -k/4.
【速報】排水弁を開いたままプールに注水すると水が貯まるのに時間がかかることが判明 [279771991]
http://2chb.net/r/news/1631161919/
市教委によると、8月24日にプール清掃があり、排水弁のバルブを閉めてから給水するはずだった。
だが担当教諭がバルブを逆の方向に回転させてしまい、排水弁は開いたままになっていた。
その後、プールの水がなかなかたまらないことに学校が気づき、9月1日に市教委が調査したところ、
排水弁が開いていたことがわかった。
https://www.asahi.com/articles/ASP993JH9P98PTIL01S.html
24 ザナミビル(茸) [ﾆﾀﾞ] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:38:01.03 ID:v6NsQuPl0 [1回目]
「この状態でプールの水が満タンになる時間と、排水された水の量と注入された水の量それぞれを求めよ」って問題ありそうｗ
62 インターフェロンβ(栃木県) [JP] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:47:47.64 ID:cDedaB6W0 [2回目]
>24
ある程度貯まったトコで排水量が給水量超えて永久に満水にならない条件にすると
一夜漬けで挑む学生がハマる良い問題になりそう
設計でそうなってても掃除サボってて詰まってると満水になっちゃうんだろうな
71 バロキサビルマルボキシル(東京都) [US] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:51:35.43 ID:quA+crMr0 [1回目]
中学入試とかで出る問題だな
72 アメナメビル(ジパング) [CN] sage ▼ 2021/09/09(木) 13:52:27.00 ID:F8bzrmKy0 [1回目]
>62
難しいな
給水量が一定でも排水量は水位によって変化するし
84 ホスアンプレナビルカルシウム(東京都) [CN] ▼ 2021/09/09(木) 13:59:19.62 ID:/eo12kUg0 [1回目]
算数の時間に計算で習っただろw
118 アマンタジン(高知県) [DE] ▼ 2021/09/09(木) 14:16:14.95 ID:ygp6wxga0 [1回目]
算数でこんな問題あったよね
151 ピマリシン(群馬県) [GB] sage ▼ 2021/09/09(木) 14:47:15.47 ID:ZvQtcWCK0 [1回目]
これ一定の水位までは貯まっていたんだろうね
通常の25mプールとして36万リットル、そのプールを丸1日で満タンにできる取水量だとしたら、水位がわかる？ 直角3角形でない3角形ABCにおいて、
tanA:tanB:tanCの比としてあり得る条件はどんな条件がありますか？
例えばsinA:sinB:sinCだとこれは辺の比になるので1：2：3などはあり得ませんが、
tanの場合はどんなですか？
加法公式で
tan(A+B+C) = sin(A+B+C)/cos(A+B+C)
= {tan(A)+tan(B)+tan(C)-tan(A)tan(B)tan(C)}/{1-tan(A)tan(B)-tan(B)tan(C)-tan(C)tan(A)}
A+B+C=180° のとき
tan(A+B+C) = 0,
∴ tan(A) + tan(B) + tan(C) - tan(A)tan(B)tan(C) = 0,
2以上の自然数nについて、(2^n-1)/nが整数になることはありますか？ふと気になって考えてみて、整数にならないと思ったんですけど証明が思いつきません。
log_{3}(8^2)/2
＝((log_{3}(4)+log_{3}(2))^2/4
分母が4になるのが良くわからないので、お願いします
質問です。このスレじゃない気もしますがどなたかお願いします。
直角三角形と正三角形を除いた三角形で、辺と角がすべて整数というのはありますか。
>>23
検索不足でしたねすいません。ありがとうございます >>29
二等辺三角形
と思ったけど角が整数って何？ >>23
ありがとうございました。
nを除する素数で最小のものをpとする。
・p=2 のとき、
nは偶数だから、明らかに不適。
・pが奇素数のとき、
Fermatの小定理から 2^(p-1) ≡ 1 (mod p)
2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数を m とすれば、
p-1 は m の倍数である。
∴ 1 < m ≦ p-1,
∴ n は m の倍数でない。
* nを除する最小の素数がp
(つまり、p-1以下の正整数でnを割り切るものは1しかない)
∴ 2^n ≠ 1 (mod p)
∴ (2^n -1)/n は整数にならない。 (tmppassenger) >>24
馬鹿だな
すぐにお礼が言えるとは限らないだろ >>35
いちいち五月蝿いヤツだな
ほっとけよアホ >>.33
> Fermatの小定理から 2^(p-1) ≡ 1 (mod p)
> 2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数を m とすれば、
> p-1 は m の倍数である。
なんで？
>>38
p - 1 = q*m + r (0 ≦ r < m) とすると
1 ＝2^{p-1} = 2^{q*m + r} = (2^q)^m * 2^r ＝ 2^r (mod p)
より r = 0
∴ m | (p - 1) >>39
> (2^q)^m * 2^r ＝ 2^r (mod p)
なんで？ 2^(p-1) = 2^{q*m+r} = (2^m)^q * 2^r ≡ 1^q * 2^r = 2^r (mod p)
の方がいいかな
>>19
1/(tan(A)^2) + 1/(tan(B)^2) + 1/(tan(C)^2)
≧ 1/{tan(B)tan(C)} + 1/{tan(C)tan(A)} + 1/{tan(A)tan(B)}
= 1. (0,0)と(3,2)を通り頂点がy=-1にある二次関数の式を求めよ。
とあるんですが、コレ何度やって計算しても出したy=f(x)に座標を入れても式が一致しません
計算で出せるんでしょうか？
>>46
僕はx=-1に頂点があるので
y=k(x - α)^2 - 1って式を作りました。その後
②0=k(0 - α)^2 - 1
③2=k(3 - α)^2 - 1
って計算しようとしました >>37
論破
と書けば論破出来たと思っている知恵遅れ >>33
>nを除する素数で最小のものをpとする。
これが解からん。
（nの約数のうちで）nを除する素数で最小のものをpとする。
ってことか？ 50１３２人目の素数さん2021/09/13(月) 10:18:00.21
*****************************************************************
38１３２人目の素数さん2021/09/12(日) 21:34:42.72ID:0F3RhRdF>>39
>>.33
> Fermatの小定理から 2^(p-1) ≡ 1 (mod p)
> 2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数を m とすれば、
> p-1 は m の倍数である。
なんで？
39１３２人目の素数さん2021/09/12(日) 21:46:21.41ID:8rkO1xh5>>41
>>38
p - 1 = q*m + r (0 ≦ r < m) とすると
1 ＝2^{p-1} = 2^{q*m + r} = (2^q)^m * 2^r ＝ 2^r (mod p)
より r = 0
∴ m | (p - 1)
***************************************************************
これ証明になってない。
>>381の題意は、
【2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数が m 】⇒【p-1 は m の倍数である。 】
を示せ。なのに、>>391の証明は、
【p-1 は m の倍数である。 】⇒【2^m ≡ 1 (mod p) を満たす。 】
を示したに過ぎない。
対偶命題として、
【p-1 は m の倍数でない。 】⇒【2^m ≡ 1 (mod p) を満たさない。 】
を示さなければ駄目だ。 >>47
それでいいんじゃないの？
なんかすごい値になるけど求まるようだぞ >>47
②式でα=0は解じゃないのでk=1/α^2として③に代入するとαの2次方程式になるから解の公式使ったら求まる
根号混じりで面倒くさいね
そこからkを求めるときに複合同順でミスしてないかな？
計算が合わないなら+のときと-のときを分けて計算してもいい >>51
それでいいんじゃないの？
まづ >>42 にしたがって >>39 を訂正する。
1 ≡ 2^{p-1} = 2^{q*m+r} = (2^m)^q * 2^r ≡ 1^q * 2^r = 2^r (mod p)
(0≦r<m)
mの定義により r=0,
∴ p-1 = q * m,
∴ m | (p-1) >>29
〔類題〕
⊿ABC の AB=c, BC=a, CA=b とおく。
∠B=60°, a,cは素数, bは整数のとき △ABCは正三角形であることを示せ。
(京都大，1990年)
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09:28
by 鈴木貫太郎 >>55
いいかい？君のその小さな脳味噌でよ～く考えるんだよ。
>>33の証明は、奇素数 p が存在して、
2^(p-1)≡1 (mod p)
だから、p-1の約数や倍数は、その因数にp-1以下の自然数をもつので、
nの候補足り得ないってのが主張だよね？
それは解かった。・・・・で？
2^m≡1 (mod p)
を満たすmが、p-1の約数や倍数に限られるって、いつ誰が証明したの？ >>58
小生が >>33 と >>55 で ( >39を訂正のうえ補足)
original：tmppassenger
なお、mの定義は >>33
2^m ≡ 1 (mod p) を満たす最小の正整数
です。 問題
方程式x^2+(a+2)x-a+1=0 の2つの実数解のうち、
少なくとも1つが-2<x<0の範囲にあるような定数aのとりうる値の範囲を求めよ。
回答
f(x)＝x^2+(a+2)x-a+1=0とする。
①x＝0の時、a＝1になるが、その時方程式は、(x)(x+3)＝0 だから不適。
②x＝‐2の時、a＝1/3になるが、その時方程式は、(x＋2)(3x+)＝0 だから解の一部。
?-2<x<0に1解の時、f(0)×f(‐2)＜0
④2解の時、判別式≧0、f(0)＞0、f(‐2)＞0、‐2＜軸＜0
で、③と④は分かるのですが、
①と②で、-2<x<0の範囲外である等号のx=0,x=-2を何故計算してるのかがさっぱりわかりません。
イメージが湧かないというか、、、
助けてくださいー。
>>61
f(0)とf(-2)で場合分けしてると考えてみるとそれぞれが0の場合を③と④では検討していないことが分かる >>47
x=-1 に頂点はないけど、方針は
それでいいんじゃないの？
>>52-53 にしたがって
②,③から、辺々割って (kα≠0)
{(3-α)/α}^2 = 3,
3/α - 1 = ±√3,
α = (3/2)(-1±√3),
k = (1/α)^2 = {(1±√3)/3}^2,
(別解)
y = kx(x-2α) とおく。
2 = 3k(3-2α),
軸は x=α で頂点は y=-kα^2,
∴ k = (1/α)^2,
以下同文。
>49 >51 >58
文句つけたんやから、お礼くらいは言おうや >>62
すみません、書いていることが全くわからないです。
それぞれが０？でもx≦０じゃなくてx<0の範囲ってあるので～と思っちゃいます。 >>63
ロンパールームの2代目お姉さん、人呼んでケロンパだよ。 >>65
この質問の方が何を言ってるか分からない
誰か通訳してくれ >>65
③はf(0)>0かつf(-2)<0またはf(0)<0かつf(-2)>0
④はf(0)>0かつf(-2)>0
連立1次不等式を解くときの要領で横軸をf(0)とf(-2)の数直線を2本かくとf(0)=0とf(-2)=0の場合が抜けてるのが分かるかと思います 
よろしくお願いします [7] a = (√(65/64) + 1)^{1/3} - (√(65/64) - 1)^{1/3} とする。
次の問に答えよ。
(1) aは整数を係数とする3次方程式の解であることを示せ。
(2) aは有理数でないことを証明せよ。 〔弘前大〕
(1)
a = ( (√65 +8)^{1/3} - (√65 -8)^{1/3} )/2
= 1.0633846659052
4a^3 + 3a - 8 = 0,
(2)
a = m/n (m,n は互いに素な自然数)
と仮定すれば上式は
4m^3 + 3mn^2 - 8n^3 = 0,
・m, nの一方が奇素数pの倍数ならば、上式により他方もpの倍数となる。
これは m,n が互いに素であることに矛盾する。
よって m, nの一方は1, 他方は2のベキ乗である。
・m=1, n=2^e のとき
2^2 + 3･2^{2e} - 2^{3e+3} < 0,
・m=2^e (e≧1), n=1 のとき
2^{3e+2} + 3･2^e - 8 > 0,
∴ m, nが互いに素な自然数のとき
4m^3 + 3mn^2 - 8n^3 ≠ 0,
∴ aは有理数でない。 (終)
>>72
4m^3 + 3mn^2 - 8n^3 = 0 を
m で割ったら m は 8 の約数
n で割ったら n は 4 の約数 >>56
ポ～～～ン
箱の中からジャック君が飛び出しました。
さぁ皆さんお待ちかね、論破ルームの時間を始めましょう。
それでは鏡にお願いしましょう。
鏡よ、鏡よ、鏡さん、
みんなに会わせて下さいな、
そ～っと会わせて下さいな。
しのぶちゃん、病気治った？先生心配してんのよ。
そして、あ、まさみちゃんとかずえちゃんの顔も見えるわね。
けんじ君お元気ですか？
ゆかりちゃん、あかねちゃんもいるわね。
それに ゆり子ちゃん、しほちゃん、お元気ですか。
しょう子ちゃん と かっちゃん、わか子ちゃんの顔も見えるわよ。
ちか子ちゃんはいい子にしてますか？
それに みれちゃん と ひろゆき君、見えますね。
それじゃまた明日、ごきげんよ。
放送は 1979年9月まで、ひろゆき君(1976年11月～) はまだ2歳。。。 先生からゲームとして「『き』で始まるものの名前を答えて下さい」と言われた幼児の1人が「きんたま」と口にした。
先生が「もっときれいなもので答えてね」と言ったところ、今度は「きれいなきんたま」と答えた。
そこで番組は「しばらくお待ち下さい」と放送が中断した。
再開されるとその幼児が座っていた場所にはクマのぬいぐるみが置かれていて、この幼児は居なくなっていた。
(大意)
「きたないきんたま」よりはいいだろうけど…
司会の明石家さんまが「キンタマ」という単語を連発。
(2代目先生) うつみ宮土理「そういう子がロンパールームにいたのよ。
言うことを聞かなくてうるさいから出て行ってもらったの。」
さんま「で、コマーシャルが終わったらその子の席にぬいぐるみが置かれてたんでしょ。」
うつみ「そう。」
… 『さんまのSUPERからくりTV』(TBS) 2002/12/29
>>61
f(x)=x^2+(a+2)x-a+1とおくと、
(i)f(-2)=4-2(a+2)-a+1＜0＜f(0)=-a+1のとき、
-2＜x＜0にf(x)は一つ解を持つ。
-3a+1＜0＜-a+1
1/3＜a＜1
軸は対称性より-(a+2)/2＜-1
-a-2＜-2
0＜aだから0＜a＜1
(ii)f(0)=-a+1＜0＜f(-2)=4-2(a+2)-a+1のとき、
f(x)=0は-2＜x＜0にf(x)は一つ解を持つ。
-a+1＜0＜-3a+1
a＜1/3,1＜a
軸は対称性より-1＜-(a+2)/2
a＜0だからa＜0
(iii)-2＜x＜0にf(x)=0が二つの解または一つの重解を持つとき、
f(-2)=4-2(a+2)-a+1=-3a+1＞0
f(0)=-a+1＞0
f(-(a+2)/2)=(a+2)^2/4-(a+2)^2/2-a+1
=-(a+2)^2/4-a+1≦0
-(a^2+4a+4)-4a+4≦0
-a^2-8a≦0
a(a+8)≧0
a≦-8,0≦a
軸について-2＜-(a+2)/2＜0
-4＜-a-2＜0
-2＜a＜2だから0≦a＜2
(i)(ii)(iii)より定数aのとりうる値の範囲は、
∴a≧0
(あんまり自信ない)
f(-(a+2)/2)≦0のところを、
判別式D=(a+2)^2-4(-a+1)
=a^2+4a+4+4a-4
=a^2+8a
=a(a+8)≧0
としても同じみたいだ。 前>>79訂正。
(i)の2行目と(ii)の2行目は、
-2＜x＜0にf(x)=0は一つ解を持つ。
です。 n^3-n^2-(m^3)n-m^4=0
を満たす自然数(m,n)の組は (2,4)以外にもありますか
正整数a,b,mがあります (a<m)
0≦mod(b-ax,m)≦aを満たす非負整数xの最小値を求めなさい
(mod(x,y)でxをyで割ったあまり)
いろいろ実験してx=max(0,floor((mod(b,m)-1)/a))っぽい事はわかったのですが、なぜこれでうまくいくのかわかりません
お願いします
「集合」のところで公式がいくつも出てきました。
公式はすべて覚えないと先々困るものでしょうか？
それとも公式の意味が理解できていれば困らないでしょうか？
例えば、集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの和集合の要素を求める場合、
集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの要素を足して、
集合Ａと集合Ｂの共通部分を引き
集合Ｂと集合Ｃの共通部分を引き
集合Ｃと集合Ａの共通部分を引き
重複して引いてしまった集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの共通部分を足して
戻してあげる、という考え方のままで良いのか？
覚えられそうにない公式でもお経のように覚えておかないと困るのか？
ということです。
「集合」のところで公式がいくつも出てきました。
公式はすべて覚えないと先々困るものでしょうか？
それとも公式の意味が理解できていれば困らないでしょうか？
例えば、集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの和集合の要素を求める場合、
集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの要素を足して、
集合Ａと集合Ｂの共通部分を引き
集合Ｂと集合Ｃの共通部分を引き
集合Ｃと集合Ａの共通部分を引き
重複して引いてしまった集合Ａと集合Ｂと集合Ｃの共通部分を足して
戻してあげる、という考え方のままで良いのか？
覚えられそうにない公式でもお経のように覚えておかないと困るのか？
ということです。
・２個の時
・３個の話を２個の話に帰着させること
を「十分に」理解しておけば、多分そんなに困らないんじゃない
もっとも、３個くらいならそのうち覚えちゃうだろうけど
>>83
4行目以降についてかつて同じ疑問を持った者の一人です。
集合の数が4個以上の時はどうなるんだろうと思い、一般化を試みた事があります。
僕の個人的なノートですが、もし参考になればと思い画像を上げてみました。
（国語が苦手なので日本語が拙い所が多いのはすみません）
ちなみに「集合論入門」 赤 攝也（著） という本で勉強していました。
↓これはちょっと余談なんですが、一応集合関係ですし中学以来の疑問がスッキリと解決できて気持ちよかったのでついでに上げてみます。
>>83
n個の集合族について以下のような関数を考える.
f(A1, A2, ..., An) := Σ[i] #(Ai) -Σ[i<j] #(Ai ∩ Aj) +Σ[i<j<k] #(Ai ∩ Aj ∩ Ak) + ...
... + (-1)^{h+1} Σ[k1<k2<...<kh] #(Ak1 ∩ Ak2 ∩...∩ Akh) + ...
{ #(A) は 集合 A に含まれる要素の個数を表す }
例えば ある要素 x は A1, A2, ..., As に含まれて A{s+1}, ..., An には含まれないとする.
この場合の上式右辺への寄与は
C[s,1] - C[s,2] + C[s,3] + .... + (-1)^{s+1} C[s,s] + 0 + ... = 1 - (1 -1)^s = 1
同様に他の要素も それぞれ 1 だけ寄与する.
よって #(A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An) = f(A1, A2, ..., An) = ... である.
"それぞれ 1 だけ寄与する" この辺りの理屈がイメージできたら
そりゃそうなるわな... と血肉化するので公式も「お経」ではなくなると思います.
例.
#(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5) =
#(A1) +#(A2) +#(A3) +#(A4) +#(A5)
-#(A1∩A2) -#(A1∩A3) -#(A1∩A4) -#(A1∩A5) -#(A2∩A3)
-#(A2∩A4) -#(A2∩A5)-#(A3∩A4) -#(A3∩A5) -#(A4∩A5)
+#(A1∩A2∩A3) +#(A1∩A2∩A4) +#(A1∩A2∩A5) +#(A1∩A3∩A4) +#(A1∩A3∩A5)
+#(A1∩A4∩A5) +#(A2∩A3∩A4) +#(A2∩A3∩A5) +#(A2∩A4∩A5) +#(A3∩A4∩A5)
-#(A1∩A2∩A3∩A4) -#(A1∩A2∩A3∩A5) -#(A1∩A2∩A4∩A5) -#(A1∩A3∩A4∩A5) -#(A2∩A3∩A4∩A5)
+#(A1∩A2∩A3∩A4∩A5) 四角形ABCDについて、次の(1)あるいは(2)が成り立てば、ABCDは正方形といえますか。
(1) AB=BC=CD=DA かつ ∠Aは直角
(2) AB=BC=CD=DA かつ ∠A＝∠B
(1)
A (0, 0, 0)
B (1, 0, 0)
C (1/2, 1/2, h) h=1/√2,
D (0, 1, 0)
∠A = ∠C = 90°
(2)
A (-1/2, 0, 0)
B (1/2, 0, 0)
C (1/4, (√3)/2, h) h= (√3)/4,
D (-1/4, (√3)/2, -h)
∠A = ∠B, ∠C = ∠D
puckering
環状化合物を構成する原子が同一平面上にない状態をさす。
実際には、六員環以上の環状アルカンでは炭素の結合角が四面体角 (109.47°) に近づくように puckering している。
また、シクロブタン(C4)・シクロペンタン(C5)も eclipsing effect 即ち隣接する2つの炭素が eclipsed conformation
を取らないように puckering している。
シクロペンタン(C5) の場合、平面からずれた炭素は環上を順次廻っており、これは pseudo-rotation と呼ばれる。
R.Poupko, Z.Luz, H.Zimmermann: J. Amer. Chem. Soc., １０４, 5307 (1982)
(2)
A (a, 0, h)
B (0, a, -h)
C (-a, 0, h)
D (0, -a, -h)
ただし h = (1/2)√(1-2aa)
∠A = ∠B = ∠C = ∠D
ベクトルなんですが
角度の入力だけで任意の方向へ向かせたいです。
(1,0,0)をy軸を基準に45°回転させて、その後z軸を基準に45°回転させても(1,1,1)の方向に向きません。
どうやれば角度の入力だけで(1,1,1)の方向に向かせることができますか？
最初のy軸回転を、45度回転じゃなくてcosθ=√(2/3)を満たすθ回転にすれば
ARM WindowsでStudyaid使ってる人いる？
おいらの角 (α, β, γ) で表わせば
α=0, β= (π-θ_4)/2, γ=π/4,
θ_4 = arccos(-1/3) = 109.47°
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