◎正当な理由による書き込みの削除について： 生島英之 とみられる方へ:大学学部レベル質問スレ 24単位目 YouTube動画>1本 ->画像>3枚
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大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・質問は正確にすること、教科書で定義を確かめること
・高校生以下の質問はそれぞれのスレへ
・自作問題は禁止
・ただの計算は
http://wolframalpha.com ・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net ・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 23単位目
http://2chb.net/r/math/1693982722/ 大学学部レベル質問スレ 22単位目
http://2chb.net/r/math/1683623006/ 大学学部レベル質問スレ 21単位目
http://2chb.net/r/math/1675998924/ 大学学部レベル質問スレ 20単位目
http://2chb.net/r/math/1669086920/ 大学学部レベル質問スレ 19単位目
http://2chb.net/r/math/1659623368/ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
sin(x)tan(x/2)をπの少し前からπまで積分すると発散すると思うんですが、どうやったら証明できますか？
佐武一郎著『線型代数学新装版』
別スレに書き込んだのですが、レスがつかないのでここに書きます。
密度関数に確率変数ぶちこむシチュエーションがちょっと思いつかん
>>12 あってますかは計算の場合だけだろ
>あっていますか？(X_iとY_iは独立とは限りません。)
すくなくとも Yi と Xi の相関の仕方が i 毎に自由にえらべるからもはや Xi | Yi は iid ではなくなるわな
f(X_i| Y_i)でX_iとY_iの相関の仕方が規定されているんだからX_i| Y_iはiidでしょ
だから、
>>12 であっている
Xi が すべて p=1/2 の二項分布
関数論でzバー(zの複素共役：z^-)での微分∂f/∂z^-という記号が出てきて
ベクトル空間{0}の次元が0であることはどうやって論理的に証明しますか？
>>23 Σ_{x \in φ} x = 0
φは要素の個数0
Σ_{x \in φ} x = 0はどうやって証明しますか？
基底の存在を前提にするなら、一つでも元0をとれば一次従属になるから一次独立な集合な(特に基底)は空集合しかない、でいいんじゃね
情報理論での距離の「強い」(strong)ってどういう意味なんですか?
具体的には、「DISTANCE MEASURES FOR SIGNAL PROCESSING AND PATTERN RECOGNITION」って論文の中の p.25(PDFのp.28)
```
A distance $d_1$ is said to be stronger than a distance $d_2$, and we write
$$ d_1 \Rightarrow d_2 , $$
if a small distance $d_1$ implies a small distance $d_2$. $d_1$ and $d_2$ are said to be equivalent if each is stronger than the other.
```
を読んでて「強い」って何なのか理解できずにいます。
PDF:
https://inria.hal.science/inria-00075657/document とりあえず、d1がd2をimplyしてることを言ってるとしか分からんな
そのページの[17]の論文に目を通したところ
>>31 , 33
ありがとうございました。
d_1 が小さければ d_2 も小さくなる時、d_1 は d_2 よりも「強い」と言うってことで、読み直してみればそのまんまですね…
お騒がせしました。
恐れ入ります。趣味で物理学を学んでいる者です。
根拠って何を示せば良いのかわからないですが、「群と物理 丸善出版 佐藤 光 著」を読み始めたところです
数学の知識なさすぎ、()は優先だろ、高校の時習わなかったか？
だから３通り示してどれか？と尋ねたのですが、"右から操作"より"カッコ"が優先するとの回答なので、(b→a)→cなのか、(b→a)＝dを先に済ませてからc→d『結局c→(b→a)』のどちらになりますでしょうか
ケーラー多様体の条件、
>>39 誤『結局c→(b→a)』
正『結局c→b→a』
>>35 いつもつまらない質問してるね
全く進歩しないなあ
>>35 >左辺の操作の順番はc→b→aですが
操作とは？
→の意味は？
都合が悪くなると
群演算a・bが分かってないんだろ、物理の本は捨てろ
>>37 相対論的量子力学に群論は必要ないなだろ、行列が分かってれば十分
暇つぶしに圏論やってる素人だけどこれ視点はどこにあるの？
質問の意図が分からんけど、
>>53 集合論はその点を意識する必要がないって理解
圏論の場合「神の視点」から見ちゃうと圏と「神の視点」の関係を定義づけしないといけないと思った、その関係が陰に生じてるけど関係自体を論じて構築する数学理論としてOKなのかなって
言いたいことをもうちょっと真面目に言明する
対象を理解というか把握というかする前にくりちかるしんきんぐ（）してるだけ
>>52 >暇つぶしに圏論やってる素人だけどこれ視点はどこにあるの？
他人に伝わらないのを通常運行とは
頭の中でやるものだと思うね
（アレな人にとっては）至って通常運行です、という意味
代数構造はみんなそんなもんだよ
>>61 やっぱそうですよね
どうもありがとうございます
>>61 2-categoryのことを念頭にしてんの？
3-category
>>63 ？
関手全体が再び圏になったりする的な話だよ
>>61 の「再帰的に」ってのがそういうイメージかと思ったのだけど
そうでは無かったのかも知れませんね
認識違いならすいませぬ
>>69 元の話がフワフワしてるからよくわからんけど、2-圏だとリッチになってるから感じが違うくないかな
線形代数のベクトル空間について質問です
>>71 1u+uも考えるのね？考えるんなら1u=uが無難では？
そうでないなら1u+uって何にしたいの？
>>75 ベクトル空間ですから当然 1ｕ＋ｕは定義されると思います
その和は存在してベクトル空間の元になりますが具体的に何になるかは必要なのかと
ベクトル空間の公理から 1ｕ＝ｕ を取り除くとどんな不都合があるのかが知りたいです
恐れ入ります。趣味で物理学を学んでいる者です。
>>76 じゃあそのベクトル空間の何らかの元になるとして
それは何が適当と思うの？
1uがuと別になるなら1(1u)はまた別なんでしょ？
公理に絶対的な必然性とかないから自由に外してもいいとは思うけど
少なくとも、1u=0とすれば他の公理は満たすから、他の公理からは導けなくて、普通のベクトル空間とは違うものを定めてることは分かる
>>78 1ｕとｕが別とは言ってないです
同じかどうかを決めないといけないのかという事です
他のベクトルの公理から
1(1u)＝(1・1)ｕ＝1ｕ
になります
>>80 公理に 0ｕ＝０ がある物を考えています
－ｕは定義しなければ全て足し算でいけると思うのですが…
自分が考えているベクトル空間の公理には 0ｕ＝０はありますが
後出し
>>80 >ku=k(1u)が成り立つ
なら∀k k(u-1u)=0なのね？
>>81 体Kの作用が0-mapかあ
一応K→Hom(V,V)が0でも
和と積は保つかw
単位元を単位元に写さないけど
>>87 それはK^nがもっとも基本的な線形空間という常識に毒されてるな
>>88 >線形空間
∀u∀k ku=0なら線型空間の通常の定義に合わないので
毒されてるていうか別物を考えているんだなと
思ってるだけ
>>89 ∀u∀k ku=0を満たす線形空間もあるよ
落ち着いて考えてみ
>>91 んなこと言われても隅々まで丁寧にやっとくれ
>>92 もともとが1u=uでない例だったんだがね
{0}なら1u=uだし
てことで
V≠{0}なら∀u∀k ku=0を満たせば線型空間とはまた別の概念だなとしか思わないわな
>>90 >落ち着いて考えてみ
しおもない例を考えさせようとするのは
それがしおもない例だと認識していて
一種のブラフを掛けてるってことよ
線型空間、ベクトル空間の公理
>>99 逆元の所は荒いな
任意のxに対して
x＋x'＝0 となるx'が存在してそれをxの逆元といい－xで表す
だな
線型空間、ベクトル空間の公理
>>104 これは駄目だ。(1)に「逆元の存在」が仮定されていない。
これだけでは「逆元を持たない元の存在」を否定できない。すなわち通常の加法を表すことが出来ない。(1)はVが加法群であることの要請。
>>106 これでだめなところある？
逆元は存在するように見えるけど
>>106 (-1)xがxの逆元になるから問題ない
ここで1x=xがきいてくる
>>106 逆元の存在の代わりに・0￮x=0 がある
これと・1￮x=x で逆元が存在する
e^π-π が整数値に漸近するのはなぜでしょうか？
>>86 結局W={u-1u|u∈V}とすればWがアーベル群Vの部分群になってて、商アーベル群V/W上にKが通常に作用する
って感じかな？
>>110 https://en.m.wikipedia.org/wiki/Almost_integer にもあるけどテータ関数の公式Σ(8πk^2-2)e^(-πk^2)=1からe^π～8π-2
πの連分数近似22/7から7π～22
これらを組み合わせるというのがある
ただ、二つの近似の誤差がうまく打ち消してさらに整数性の精度上がってるからこれが最良の説明かは微妙
>>114 なるほど。ありがとうございます。
不思議な式ですね。
自然数n≧2に対し
nを正の奇数としたとき、
355/133≒3.14159292035 ← good
>>111 R×RへのRの作用を
a(x,y)=(ax,0)と定義すればいいかな
実数の連続性について詳しく書いてる解析の入門書はやっぱり杉浦本ですかね？
過疎スレなんだから細かい事は言わないの
無理数をirrational numberて
ランダウ記号で O(1/N), O(1/log(N)), o(1/N), ...
質問にもならないような雑な質問で失礼します
ここでの質問が適当かどうか分かりませんが宜しくお願いします
基礎論さんって学部でそんなに難しそうなことやってるんだ
m > n
a = (a1, ..., an)∈R^n or C^n
f: R^(n + 1) → Rが、∂f/∂a1 = ... = ∂f/an = ∂f/∂x = 0でなければ、陰関数定理より、f(a1, ..., an, x) = 0となる微分可能/正則関数x = x(a1, ..., an)が存在する。
>>155 全射は必要条件ではないかもしれんが、なんかはないとできんやろ
>>156 .157
>>150 >fの表現行列の右上のn×n行列
もともとn×mなのに右「上」と書いているわけ
そこから敷衍してrank<nとしただけよ
>>158 右上はまあ変だが後半何言ってるのかわからん
>>159 k=rankAならAの行と列kずつ選んでk次正方小行列で正則なものを取れる
Vをk上のn次元ベクトル空間。
正確に言うと、ここが何言ってるのか分からんから、それ以降何の話をしてるのかさっぱり分からん
>>166 B(ei)(ej)=B(ei,ej)
B(ei)=ΣB(ei,ej)ej*
x = ∑ xj ej
>>168 全射ではないより一般の話にしたってことよ
「f:V→V'のrank=kのとき基底を適当に選び表現行列の右上のk×k行列を正則にせよ」
>>166 (B(ei, ej))^(-1) (ei)
RHS ≧ ∫[1/n,1] (sin(0.5pi*x))^(1/n) dx
. ≧ ∫[1/n,1] (x)^(1/n) dx
. ≧ ∫[1/n,1] x^(1/n) dx
. ≧ (n/(n+1))(1 - (1/n)^((n+1)/n))
. ≧ 1-1/n (if n≧5)
LHS ≦ 1 - (1 + log(2)))/n + (log(2)^2+log(4))/(2n^2)
RHS ≧ LHS if log(2)/n≧(log(2)^2+log(4))/(2n^2) iff n≧1/2 (2 + log(2))
D[ 1/(1+t)(1-t^(1+1/t)) ,{t,2}] from 0 to 1/4
https://ja.wolframalpha.com/input?i=D%5B+1%2F%281%2Bt%29%281-t%5E%281%2B1%2Ft%29%29+%2C%7Bt%2C2%7D%5D+from+0+to+1%2F4 D[(1-t)*(1/2)^(t),{t,2}]
https://ja.wolframalpha.com/input?i=D%5B%281-t%29*%281%2F2%29%5E%28t%29%2C%7Bt%2C2%7D%5D log(2)/n≧(log(2)^2+log(4))/(2n^2)
https://ja.wolframalpha.com/input?i=log%282%29%2Fn%E2%89%A7%28log%282%29%5E2%2Blog%284%29%29%2F%282n%5E2%29 この本について、黒田紘敏さんという方が、ネットで公開している微積分のPDFファイルにおいて
「2変数関数の極限の部分の内容に重大な誤りを含むので注意してください」
と指摘しているのですが、どこが重大な誤りなのか教えてください。
以下の画像は私の持っているものは旧版のものですが、おそらく内容は変わっていないと思います。
https://imepic.jp/20241010/270520 書籍名を忘れました。
集合と位相 鎌田正良著の画像ですが、定理3.3のΦが教科書の形に書ける理由がわかりません Map(X×Y, Z)の元はf(x,y)の形に、Map(X,Map(Y,X))の元はf(x)の形になるので、Φは
Φ(f(x,y))=g(x)みたいな形にならないのですか
>>180 >Map(X,Map(Y,X))の元はf(x)の形になるので
なんで？
ああ
f⊂(X×Y)×Z
>>182 その2つって別物なんですね…勉強します
ありがとうございます
>>183 今はその意味がわからないですが、回答ありがとうございます
>>184 >その2つ
とは(X×Y)×ZとX×(Y×Z)のことね？
通常の定義では異なるものとなるが
標準的な全単射があるから同一視されることも
fとΦ(f)はその全単射で対応する
雑な質問だけど
２変数関数で連続かつ偏微分可能であるが全微分可能でない例はありますか？
>>190 接平面を持たないがx,yによる偏微分係数は0になるような例を作ればいいxy/(x^2+y^2)はダメかでもこんな感じなやつ
>>186 いえ f(x)とfをきちんと区別しないで考えてたので、理解できないでいました
Φ(f)∈Map(X,Map(Y,Z))ということがわかったら、わかりました ありがとうございました
>>176 黒田先生の資料p.399の内容が該当する可能性がある。
『実際，解析演習（東京大学出版会）など有名な本でも極座標変換に起因する誤答が見受けられる．例えば，既に挙げた例題 2.11 がまさにそのようなものである．これを極座標で考えると，収束して極限値 0 と間違えやすい．
そのためかいくつかの参考書や web 上のプリントにおいては，2 変数関数の極限を常に極座標変換を用いて計算しているのに，上の例題だけ急に極座標変換を用いない解答にシフトしている．常に適用できるわけではないうえに誤解を生みやすい解法を，いかにも便利で万能なもののように紹介するのは個人的にはどうかと思う．』
解析演習持ってないからその例題2.11がどういうものかわからんけど、単なる極限の計算ミスじゃないの？
極座標変換での判定自体は(その極限が計算できれば)いつでも使えるはず
ツイッターで見つけたやつだけど、例えばこれだとr→0でsinθ→0となるような近づけ方を考えたら0/0の不定形になって、画像のように極限0とは言えない
>>193 なんだか背理法否定オッサンと同類の匂いがする
訂正
おいす。
有界な線型写像T:V→V(Vは計量線型空間)の内積Tu・uの実部が常に0以上のとき、KerT、とImTの直交補空間、って等しくなりますか？
自分で考えた問題ですがあってますかね？
>>202 一応両方のパテぃーんで考えてるんですけど、とりあえずはdimV<♾でやってみてほしいっす
>>204 有限次元でノルムが定まってれば線型写像は有界ってことですか？
まだまだ初心者なのであんま知らなくてすいません
とりあえず有限次元で
>>199 を考えてみて欲しいっす
>>207 一応、有限次元のときは自分で示せているつもりなので、無限次元の場合をお願いしますっす
>>209 あれ？この場合は無限次元にならないってことですかね？
とりあえずアドバイスありがとうございます！！精進してきます！！
n次正定値対称行列全体の空間P上へのGL(n,R)の作用を
>>211 P⊂GL(n,R)なんだから
Lg:GL(n,R)→GL(n,R):p→gp
T:GL(n,R)→GL(n,R):p→t(p)（転置）
で
g=LgTLgT:GL(n,R)→GL(n,R):gt(gt(p))=gtt(p)t(g)=gpt(g)
dg=dLbdTdLgdT:M(n,R)→M(n,R)としてみたら？
>>212 なるほど上手く左移動に分解すれば簡単に計算できるんですね
ありがとうございます
杉浦光夫著『解析入門I』
>>216 定理6.2系を使うためには、 x_n → a となる B の検任意の点列に対して、 lim f(x_n) が存在することを示さなければなりません。
ところが、例5では、有界で単調な数列 (x_n) に対してのみ、 lim f(x_n) が存在することを確かめればよいということを言っています。
これには明らかにギャップがあります。
>>219 訂正します：
>>216 定理6.2系を使うためには、 x_n → a となる B の任意の点列に対して、 lim f(x_n) が存在することを示さなければなりません。
ところが、例5では、有界で単調な数列 (x_n) に対してのみ、 lim f(x_n) が存在することを確かめればよいということを言っています。
これには明らかにギャップがあります。
例5はわざわざ数列など使わずに直接証明すれば簡単です。
例5は以下のような話です：
定理6.2系を使うためには、 [a, c) 上の任意の数列 (x_n) に対して、 (f(x_n)) が収束することを示さなければなりません。
>>224 下がはじけないけとないけど、上が成り立つ例を構成せよ
>>224 書き間違い
下をパスしたけど、上をパスできない例を挙げてくれ
行列とは
>>224 limxn=limsupxn=liminfxn
>>228 上極限、下極限はp.364にはじめて登場します。
ですので、「明らか」と書いた杉浦光夫さんは間違っています。
>>226 下も成り立つと思います。
成り立つとは思いますが、明らかに「明らか」には成り立ちません。
数学セミナー10月号
xn→x
>>233 >∀n yn≦yn+1<xn<zn+1≦zn
∀n yn-1≦yn<xn<zn≦zn-1
>>231 ベン図で見てみたら？成り立つよ
対称差はφを単位元にする可換群の演算だから
(A△C)△(B△C)=A△B△C△C=A△B△φ=A△B
としてもいいけど
>>235 ありがとうございます、成り立ちますね
最初ベン図で書いてみて、Cで消えたところが戻らないと思ったんです
ちゃんと見れば、ちょうどその部分は復活するように出来てるんですね
>>231 集合演算は、ブール代数の計算に置き換えて計算したらやりやすい
つまり、AΔB=(a+b)･(a･b)'=(a+b)･(a'+b')=ab'+a'b
>>235 その視点があったか。でも、結合則の証明がしんどいな
ユニタリ群U(3)のHaar測度って具体的にどうなるか教えてください。
ユニタリ群U(3)のHaar測度は具体的にどのようになるのでしょうか？
>244
>248
>>241 H.Weyl Classical groups, p.197
和訳もあるが
杉浦光夫著『解析入門I』
じゃ読まなきゃいいんじゃ？
>>251 俺が見たこいつの質問は全てろくでもないものである。
「間違っているなりに着眼は面白い」と思える疑問も無い。つまらなすぎる。
お前ら、クソキッズ共が好き勝手アホなことってるのを見ても微笑ましく見れるやろ?
wikipediaを荒らしたりしてないだけ人間性的にはまともだな
>>251 ＞どちらで解釈しても同じことです。
だったら、質問しなくていい
意味わかる？
>>247 でも微分形式ってテンソルがどうとかいうやつですよね？全微分のdfとかdxは単なる記号ですよね？違くないですか？
＞全微分のdfとかdxは単なる記号ですよね？
単体複体を作る前のチェインをただの形式和で定義するか単体の向きという意味を持たせて和をとるかでモノが変わると思ってるの？
著者をdisってるのに（苦笑）
>>264 訂正します。
自演の可能性が高いと思いますので気にしないで下さい。
杉浦光夫著『解析入門I』
D := {x ∈ R : x > 0} とする。
この証明などは、粗雑な思考があらわになっているのではないでしょうか？
小平邦彦さん、斎藤毅さんの微分積分の本のほうが杉浦光夫さんの本よりも品質がはるかに高いです。
色々書いてあって役立つこともあるが、よく見ると粗の目立つ百科事典といった感じでしょうか。
>>274 いつものきちがいでしょうか
いいえ低知能です
>>271 ようは任意の M ∈ Rと書かずに任意の M>0と書けば良かったと。でも+∞の話してるからそのくらい補って当たり前では。
>>276 なんで？
δ狭くすればいいだけでしょ？
ああそうかM>0でないとダメか
ダメなのは同じδだからだけど
>250
>ユニタリ群U(3)のHaar測度って具体的にどうなるか教えてください。
>>280 >>250 をもう一度読むといいことがあります
多項式で定義された二つの曲線の交点を求める一般的な方法ってありますか？
教科書の演習問題を解かずに本文を重箱の隅をつつくようにしか読めない馬鹿は、身の丈に合わない当座必要の無いような質問を投下する。
複素係数なら Bezout の定理で deg f × deg g 個の共有点がある。
多変数連立方程式の解法
V を有限次元ベクトル空間とする。
>>288 >L(V) を V 上の線形写像からなるベクトル空間とする。
線形変換ね
eₖ = (δₖᵢδₖⱼ)ᵢⱼ とすれば eₖeₗ = δₖₗeₖ であるから φ(eₖ) は 係数体の idempotent であるから φ(eₖ) = 0,1
dim V>1からゼロ因子が存在することを使ってかっこよく書けないかな
*演算子
(+) は部分空間の直和を表す記号とする。
L(V) の部分空間 E はすべての F ∈ E とすべての T ∈ L(V) に対して、 T * F ∈ E かつ F * T ∈ E であるとき、両側イデアルであると呼ばれる。
証明：
各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 R_i を u_i を u_1 に写し、 u_j （j ≠ i) を 0 に写す L(V) の元とする。
各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 (L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n)(u_i) = u_i であるから、 L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n = I である。
L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n ∈ E であるから、 I ∈ E である。
L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n ∈ E であるから、 I ∈ E である。
F を null φ の任意の元とする。
I, S は L(V) の一次独立な列である：
dim L(V) = dim V * dim V ですが、この問題が載っている本では、この問題以後に証明されるため、使いませんでした。
>>297 >φ ∈ L(V, R)
?
φ:L(V)→R
>>308 そもそも行列式は多重線形であって線形ではない
試行の独立について以下の理解に間違いはないでしょうか？
試行とか試行の独立なんて言葉を使った記憶がないから定義からわからん
確率変数X,Yが独立とは、P(X∈A,Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B),任意のA,B∈Fに対して。
>>323-324 ありがとうございました。
離散値の確率分布についてですが、確率変数X,Y,Zが独立なとき、X+Y,Zは独立であることはどうやって証明しますか？
Griffiths-Harrisのp. 35、ドルボーコホモロジーによるミッタクレフラー問題の解でわからないところがあります。
>>329 これ、U_a上の切断として考えるべきは、f_aではなく、f_a - (与えられた主要部)だね。
g_a = ρ_a (f_a - (U_a内の主要部))
とおくと、∂∼(g_a)はC^∞(0, 1)閉形式。
もし、φ = Σ ∂∼(g_a)がC^∞(0, 1)完全形式なら、あるC^∞関数ηが存在して、∂η = φ。
η - Σ f_aが求めるべき有理型関数。
全ての平面代数曲線は、ある滑らかな空間代数曲線のxy平面への射影ですか？
C係数なら
Hartshorn の ch 4 sc 3 が
この定数変化法ってなんや？未定係数法とは違うん？
名古屋の東海か、この海老フリャーどえりゃーうまいのう
>>342 こういう突っかかりがいるていうのだけで勉強した甲斐があったわw
>>341 定数で求めてそれを関数にしたらどう変わるか考える
>>354 この問題解いたんやがこれが定数変化法になる？
>>356 全然違う
定関数を0で求める
よく見えんが
ωy"+w^2y=coswx？
y"+w^2y=0
>>360 >A'(x)=0
>B'(x)=1/2w
>A(x)=0
>B(x)=x/2w
>y=(x/2w)sinwx
一般解は
A(x)=A
B(x)=x/2w+B
y=Acoswx+(x/2w+B)sinwx
>>360 中盤あたり行列やろ？スマホで見てるから崩れて全然わからん(´・ω・｀)
=0の時の解の定数を関数にして条件を満たすようにするのが定数変化方
>>362 |D 2w|
|-2w D|
の逆行列を行列式D^2+4w^2と余因子行列
|D -2w|
|2w D|
で表して
|0|
|1|
に掛けてるだけ
>>369 いやDを0みたいに扱ってもいい？って聞きたかった
>>370 Dがなんで0？？
|D -2w||1| |0|
|2w D||0|=|2w|
は別にDを0にしてるわけじゃないが
>>371 D・1+(-2w)・0=0ってことになるくない？
>>374 ごめんDってよく理解せずに考えてた
夜遅くまでありがとうございます
あーそうか
常数変化法の名前しらない工学部の学生に教えたかった、違うか？
体K上の線形空間って自明な物を除けば元の数は無限だと思ってたけど
v_1, …, v_m をベクトル空間 V の基底とし、 W を n 次元ベクトル空間とする。
解答は以下であっていますか？
>>390 この問題は、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』のp.79 Exercises 3Cの６です。
あまりにも簡単すぎるので、もしかしたら何か勘違いをしているのではないかとも思っています。
>>389 もちろん有限体はそれ自身有限個の元からなるベクトル空間やね
w_1, …, w_n をベクトル空間 W の基底とし、 V を m 次元ベクトル空間とする。
>>391 よく分からんけど第一行が0または1という条件は満たされているの？
u_1, …, u_m を V の任意の基底とする。
一般に、 x_1, …, x_k があるベクトル空間の基底であるとき、 x_1, x_2 + b * x_1, x_3, …, x_k もそのベクトル空間の基底であるから、
問題文を訂正します：
>>396 v_1, …, v_m をベクトル空間 V の基底とし、 W を n 次元ベクトル空間とする。
T を V から W への線形写像とする。
W の基底 w_1, …, w_n で V の基底 v_1, …, v_m および w_1, …, w_n に関する T の行列 の第1列が第1行を除いてすべて 0 であり、第１列第1行は 1 ないし 0 であるようなものが存在することを示せ。
同様に、
>>395 の問題も以下のように訂正します：
w_1, …, w_n をベクトル空間 W の基底とし、 V を m 次元ベクトル空間とする。
T を V から W への線形写像とする。
V の基底 v_1, …, v_m で v_1, …, v_m および w_1, …, w_n に関する T の行列 の第1行が第1列を除いてすべて 0 であり、第1行第1列は 1 ないし 0 であるようなものが存在することを示せ。
>>399 の問題も
>>400 の問題も簡単すぎますが、あってますよね？
Axlerさんの本は本文は非常に良いのですが、問題が簡単すぎて解答する側が不安になるようなものが多いと思います。
そして、演習効果もあまりないような問題が各セクションに数十個も並んでいます。
>>393 その感覚で正しいよ
ほとんど当たり前
多分その具体的な表示が必要な問題に応用するなじゃないの？
あるいは表現行列を
>>392 >Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』
いつもの低知能あらし
A:100億貰えるなら貰う?
詭弁でもなんでもなく明日以降の人生に100億以上の価値を感じているのでわ？
C^∞級多様体Mでは、
f(x, y) = 1 (x >0, y = x^2), 0 (otherwise)
DがC^∞→R なら D(fg) は R の元
M: y = |x| ⊂ ℝ² の原点
>>417 その程度のことが補完できない脳みそなら黙ってろよ
松島の証明読んだらC^∞に限った証明だったし、wikipediaにもC^rのときはだめって書いてあるから、なんか頑張れば反例ができるんじゃね
D(fg) =D(f)g(p) + f(p)D(g)をみたすけど、曲線に沿った方向微分にならない例はあるの？
なめらかな曲線が存在しない曲面上の関数の弱微分とか考えればいいんじゃね？
松本の多様体の基礎の付録にこの話が書かれてたような気がする
ほんとだ付録にあった
その程度のことを書いてて自分で“おかしい”と思える感覚がない時点でどれだけ収めてる学費が無駄になってるかわかるカス
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』
想定される模範解答は以下です。
M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) が成り立つことの証明をブラックボックスとすれば、確かにクリーンな証明に見せることが可能です。
ただ汚い部分を M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) の証明に追いやっただけです。
ちなみに、Axlerさんは M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) が成り立つように、 M(T1) と M(T2) の積を定義しています。
M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) が成り立つように M(T1) と M(T2) の積を定義し、行列の積をどう計算するかについて完全に無視すれば、確かにクリーンかもしれませんね。
>>440 変な奴が居座っちゃったな
早く出ていって欲しいものです
>>433 あとでどうせ行列の積が線形写像の合成であることは示すんだから、先にやっても無駄にはならんやろ
質問です。
質問です
質問です
fが連続の時は
最後です
この4つ、線型性、単調性、第一平均値定理、平行移動不変性が「リーマン積分の4大定理」と言われるというのはマジですか
n次元球面 S^n := {x∈ℝ^(n+1): ||x|| = 1}が群構造を持つのって、nいくつのとき？
>>457 任意の空でない集合は群構造をいれられる
選択公理を使う
Hopf Invariant One Theorem
S^0 ～ Z/2Z
>>461 R,C,Hの単位球
S^7はケイレイナンバーの単位球な
積はあるが群にならない
問題:
k[x, y]/(x^2 + y^2 - 1)はUFDか？
n≥1とする
>>463 g =[[1 0] [1 1]]に対して、gH≠Hg
余談:
GL(2, ℂ)はRiemann球面CP^1に
[[a b] [c d]] z := (az + b)/(cz + d)
で作用する。
この作用は推移的で、0を固定する部分群は下三角行列全体でありHと同型
なので、集合としてCP^1～GL(2, ℂ)/H
Hが正規部分群だと、CP^1～S^2がこの作用を通じて群になってしまう
これは
>>460 に反する
>>465 n=1, 2はUFDでない（X0が既約元だが、(X0)で割った剰余環が整域に）
n≥3ならUFD
だと思う
質問です
質問です
>>476 俺が「合ってるよ」って言ったらどうするつもりなの？
自分で理解・納得してなくても、見ず知らずの人にマルつけてもらったらそれで良しとするの？
もう大学生でしょ？
勉強の仕方改めようよ。
質問です
質問です
最後の質問です
https://imgur.com/cKs54fT 上の画像の実数値と離散値が混在する場合のベイズの公式について質問です。P(X = a|Y = a)は確率なのに右辺は確率密度関数の値と確率を掛けた式です。問題ないのはなぜですか？
357１３２人目の素数さん
ChatGPTは知らないっぽいからこっちで聞く
>>492 具体的には紙を張り合わせてメビウスの輪を作ること
これが物理学的な宇宙(四次元多様体)の内部の住民が操作として実際に行えるのってなんか根拠あんのって質問
物理板でどうぞ
generic projectionの全単射性によるのではなかろうか
質問です
質問です
最後の質問です
Rを整域、Kをその商体
>>493 >具体的には紙を張り合わせてメビウスの輪を作ること
小学生も作ってんじゃん
メビウスの帯を深く調べるとアナルズに論文が載る
>>465 >>467 ネーター環が UFD となる必要十分条件は、その高さ 1 の素イデアルがすべて単項イデアルとなることである。
lim 2^n = +∞ を仮定すると、 (n)_{n∈N} は単調増加列だから lim n = +∞ が成り立つのはなぜですか？
>>512 あ、わかりました。
任意の実数 M に対して、 M < 2^n となる n が存在する。
n_0 := 2^n とおく。
n ≧ n_0 rならば M < n だから lim n = +∞
>>499 KがR加群として有限生成
⇔K⊃Rは整拡大
このとき
Kが体⇔Rが体
Rはすでに体なので、その商体KはRに等しい
M, NをC^∞多様体. F: M→Nを埋め込み.
M, Nをそれぞれm, n次元とする。
f: M → Nとg: R^m → R^nがあっても
像への同相写像であることがglobalに示せてない
f, dfpが単射だから単射性はいえる
x^2のx = 0連続性を証明するのに、δ = √εを取ったら循環論法ですか？
|1/f(x) - 1/f(a)|
>>528 >= ε/|f(x)f(a)|
なんでイコール？
変なやついついちゃったな
杉浦光夫著『解析入門I』
James R. Munkresさん、小平邦彦さんはかなり慎重で神経が細やかです。
>>534 a が f の定義域 D の孤立点である場合には、 a ∈ D - {a} の閉包ではないため、 lim_{x → a, x ≠ a} f(x) は定義されません。
>>534 a が f の定義域 D の孤立点である場合には、 a ∈ closure(D - {a}) ではないため、 lim_{x → a, x ≠ a} f(x) は定義されません。
>>534 一方、 a が f の定義域 D の孤立点である場合でも f は a で連続です。
極限が存在して等しいなら上ので問題ないだろ
この本は
杉浦光夫著『解析入門I』
A、B、C、DをA/B/D、A/C/Dを充たす代数体とする。
>>551 A/B、B/Dがガロア拡大だから、A/Dはガロア拡大。
G=Gal(A/D)とおくと、Gの任意の部分群Hに対して
Hの不変体をCとおくと、A/Cはガロア拡大。
ここまでが、問題文と同じ設定。
C/Dがガロア拡大であるための必要十分条件は
HがGの正規部分群であること。一般的には
勿論成立しないから、C/Dがガロア拡大だとは
一般的には言えない。
質問です
>>553 >コンパクト集合上の連続関数は一様連続であるということですか
もちよ
質問です
最後の質問です
なぜ教科書に書いてあることをわざわざ質問するのですか？
>>561 >分かっていて反応するアホ
ID:ObjD6Wyz
ほんと変なやついついちゃったよな
ほんと変なやついついちゃったよな
でも考えてみると
杉浦光夫著『解析入門I』
例とかで少し独自性を出そうとするとすぐに化けの皮が剥がれるという例ではないでしょうか。
驚くべきことは、1980年03月31日の初版発行から45年経とうとしているにもかかわらず、誰もこのことを指摘する人がいなかったことです。
そして、約45年の星霜を経てようやくこうして明るみになったわけです。
ゴミ坂君って何年前からおったんやったっけ?
10年はいる、高校中退だろ、デビュー時幾つかは不明
>>571 お前連結の定義(定義1)読んでないだろ
>>579 p.76 定義1
R^n の開集合 U は、空でない二つの開集合の直和とならないとき連結という。
D := {z ∈ R^2 : |z| < 1}
E := {z ∈ R^2 : |z| > 1}
B := D ∪ E
B = D ∪ E は R^2 の開集合であり、 R^2 の空でない二つの開集合 D, E の直和です。
>>571 ,572,573,574,580
いつもの低知能
の荒らし
>>582 お前は何のために数学を勉強してるんだ？
>>571 ,572,573,574,580,582
き ち が い
杉浦光夫著『解析入門I』
>>587 訂正します：
杉浦光夫著『解析入門I』
p.86 例12
I を R の区間とする。
f : I → R^n が微分可能であるとき、関数 f のグラフの表わす曲線に接線が存在する。
逆に関数 f のグラフの表わす曲線に接線が存在しても f は微分可能とは限らないと書いています。
y = x^3 のグラフの表わす曲線には接線が存在するが、 y = x^{1/3} は x = 0 で微分可能ではないなどと書いています。
関数 f のグラフの表わす曲線の定義が書いていないにもかかわらず、 y = x^3 のグラフの表わす曲線と y = x^{1/3} のグラフの表わす曲線は同じであると暗に仮定しています。
こういうのは許されるのでしょうか？
なんとも奇妙な注意ですよね。
>>571 ,572,573,574,580,582
>>587-589 頭が悪い
>>589 質問です
1.あなたは何のために数学の本を読んでるのですか？
2.あなたは何歳ですか？
3.あなたは大学出てますか？
一時期般教レベルの次に挑戦しようとしてたけど自分には無理と思い知ってようだ
微積分->実解析挫折->基礎論挫折->微積分ｗｗｗ
変なやつ居着いちゃったな
>>579 全く意味ないので
コレ書いた人が何を意図していたのか
気味が悪い
定理 〇〇
他の定理の証明でその補題を使うなら本のやり方が良い
証明は見通しがいい方がいいけど、他にも要因があると思う
質問です
質問です
最後の質問です
新井仁之著『ルベーグ積分講義改訂版』のルベーグ積分の変数変換の公式の証明は厳密ですか？
群のコホモロジーを勉強しだしたのですが
>>612 ループ取れば？ΩK(G,1)=G（ある意味）
伊藤清三著『ルベーグ積分入門（新装版）』
>>614 訂正します：
伊藤清三著『ルベーグ積分入門（新装版）』
p.14 例3
説明が粗すぎます。
全然、証明になっていません。
テレンス・タオさんの『ルベーグ積分入門』に同様の問題に対する証明がありますが、非常にエレガントです。
ところで、伊藤清三さんの本には、変数変換の公式について書かれていません。
>>616 名著だけどまあ色々不親切なのは俺も同意
日本の数学者って基本スパルタ式だよね
805 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/05/02(火) 10:59:39.27 ID:qxYSCIZc [1/2]
43 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/02/15(水) 16:22:05.23 ID:DE77win3 [6/7]
17 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/02/12(日) 14:47:56.88 ID:xQc/5516 [3/5]
伊藤清三著『ルベーグ積分入門（新装版）』
>>619 実直に黙々と初学者が最低限学ぶべき事柄を教えてくれた
学生の頃ボロボロになるまで格闘した
オレの人生の1ページ
このゴミにはわからないんだろうな
619は代数が得意、解析が苦手というだけだろ、ルベーグ積分は分からんと思うよ
測度論に登場する +∞, -∞ のせいでこれらを含む可能性のある四則演算や大小比較を証明する際に、場合分けがいちいち面倒です。
杉浦光夫著『解析入門I』
>>627 ↑こいつみたいなゴミでも、たまに共感できること言うんだよな
＞＞627に関しては同意。感覚的には明らかだし、証明も愚直にやれば出来るんだろうけど、いざやろうとするクッソ面倒感が半端ない命題。
区間塊の体積が、区間塊の表し方によらず定まる、って命題も同種やろ
618 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/11/17(日) 22:33:33.92 ID:JDdYnuPS
609 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/11/16(土) 21:44:35.90 ID:0tkNhHDG
>>630 Sheldon Axlerにはどう書いてあるの？
>>614 Sheldon Axlerの何処に書いてあるの？
確率変数列の確率変数への収束についての質問です。
>>642 確率空間(Ω,F,P)の確率変数Xn:Ω->Rを要素とする列{Xn}が同確率空間の確率変数Xに各点収束するとは
任意のε∈Ωでlim n->∞ Xn(ω)=X(ω)
ということだそうです（たぶん間違ってなければ）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%8F%8E%E6%9D%9F >>643 それじゃ分からんだろ、確率論の本読めよ
確率収束
一番知りたいのは，n->∞って何？ということです。
n->∞は，どうやら，試行回数を∞に飛ばすということみたいなんですが，
確率変数の定義すらわかっていないようだ、確率論の本の第一章に書いてあるよ
無限次のp拡大とはどのような定義なのでしょうか？
定理 ◯◯が成り立つ。
ここで☓☓を考えてみる。
定理Xの証明内で付した数式番号を、別の定理Yの証明内から引用するの止めろ
書きたいように書けばいいんよ
読みたいやつは頭を捻って読むべき
定理Xの証明内で付された数式は、色々な条件・設定下に於いて成立してる。
>>650 >n->∞は，どうやら，試行回数を∞に飛ばすということみたいなんですが，
特別な場合にそのような定義の{Xn}を考えることもあろうが
一般にnは試行回数とやらとは全く関係なし
普通に考えて、確率変数が可算個ある状況だと思うが…
確率変数列の前に1つの確率変数を考えたことがあるはずだが、まさか1つの固定された試行について考えると思ってたのか……？
>>640 は定義も分からないし、有用な例も分からない子
>>646 これよなあ
確率論は収束概念が多様すぎ
意味ってなんだ？極限の取り方の指定方法以外にあるんか？
確率変数列の一般項のnって何？そのｎを無限大に飛ばすって具体的にどういうこと？
Ｑ：実数列の一般項のnって何？そのｎを無限大に飛ばすって具体的にどういうこと？
Ｑ：確率変数列の一般項のnって何？そのｎを無限大に飛ばすって具体的にどういうこと？
Ａ：確率変数列の一般項の「n」は、ただの自然数である。
確率変数列の何番目を見ているのか、その「〇番目」の〇の部分を「n」
という文字で表しているだけ。「〇番目」の〇は自然数であるから、
「n」はただの自然数である。
そのｎを無限大に飛ばすとは、実数列の場合と同じく、
確率変数の空間に適切な位相を入れた位相空間において、
その確率変数列の極限操作を考えることを意味する。
ここでの位相は標準的なものが存在せず、
考える位相によって
>>646 のように色々な極限操作が生じる。
https://imgur.com/VPrpXMk ↑小学3年生の本棚にSerge Lang著『Linear Algebra Third Edition』がありますが、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』のほうがいいですよね？
>>684 Sheldon Axlerは三か月で読めたのか？
>>680 逆に聞くけど、数列の極限に意味はないと思ってるわけ？
杉浦光夫著『解析入門I』
A=[λ10;0λ1;00λ]に対して、AX=XAを満たす三次の正方行列Xを求めたいのですが、
f(a) > 0 だとすると、 x = a から x 座標の値が大きくなるにつれて単調に減少していきます。単調減少のまま x = b に到達するかもしれませんし、どこかで単調増加に転じるかもしれませんが f(b) < 0 なので f の値が正になるまで増加することはありません。
f(a) > 0 と仮定する。
f(a) > 0 と仮定する。
f'(b) < 0 ならば、 f' は [a, b] で常に負の値を取ることになる。
この場合、 f は [a, b] で狭義単調減少である。
訂正します：
f' は [a, b] で狭義単調増加であった。
よって、 f は [a, c] で狭義単調減少であり、 f は [c, b] で狭義単調増加である。
f は [c, b] で狭義単調増加だから、 f(c) ≦ f(x) ≦ f(b) < 0 である。
この証明は、杉浦光夫さんの証明よりも素直で素朴で優れていると思います。
訂正します：
>>700 f は [c, b] で狭義単調増加だから、 f(c) ≦ f(x) ≦ f(b) < 0 for any x ∈ [c, b] である。
特に、 f(x) ≠ 0 for any x ∈ [c, b] である。
また微積分に逆戻り、結局ルベーグ積分が分からない（苦笑）
>>688 このレベルではより良い証明を考えても大した価値がないのでは？
>>689 >最終的にa=e=i,b=f,d=g=h=0になるのに
>X=[abc;0ab;00a](a,b,cは任意定数)
で何を悩んでいるの？
だいたいスカラー行列は単位行列のスカラー倍だから
なんとでも可換なのでそれ足してもいいわけで
>>684 ,688,690-702
きちがいの発作
公式ページでセールをやっているので、James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』のハードカバー版を注文してしまいました。
>>709 TaoとSheldonも買え。
お前が数学界に貢献できるのは本を買うことだけだ。
質問します。
この動画の陰関数定理のステートメントはおかしくないかい？
陰関数の連続性とか仮定しないと一意には定まらないと思うのだが
ダウンロード＆関連動画＞＞ VIDEO 0.6.22.1/Sony/A001SO/11
杉浦光夫著『解析入門I』
>>684 ,688,690-702
>>709 ,710,716
>>716 >条件が不必要にきついですよね。
実用的では？
>>713 x≧0でx<f(x)と仮定すると中間値の定理よりf(s)=xとなる都合の悪い点s<xがとれるとかじゃね
0447 １３２人目の素数さん 2024/11/06(水) 09:57:26.91
杉浦光夫著『解析入門I』
杉浦光夫著『解析入門I』
>>684 ,688,690-702
>>709 ,710,716
>>724 ,727
杉浦光夫著『解析入門I』
これってベクトル v があったときに、 v は座標系の取り方に関係しないオブジェクトですが、その成分は座標系の取り方に関係するという類の話ですか？
杉浦さんはこの本で自然基底に関する座標しか扱っていないにもかかわらず、突然このようなコメントをしています。
>>684 ,688,690-702
>>709 ,710,716
>>724 ,727,731-733
>>735 ありがとうございます。
x = (x_1, x_2, …, x_n) を R^n の任意の点とする。
(x_1, x_2, …, x_n) の自然基底に関する座標は [x_1, x_2, …, x_n] である。
a ∈ R^n および正規直交基底 v_1, v_2, …, v_n ∈ R^n を任意に選ぶ。
x = a + y_1 * v_1 + … + y_n * v_n となるような [y_1, y_2, …, y_n] が自然基底ではない基底に関する関する座標ということですか？
>>684 ,688,690-702
>>709 ,710,716
>>724 ,727,731-733,736
荒らし
杉浦光夫著『解析入門I』
アンタは偉い
>>738 その本を読むのをやめてブルバキを読みなさい
今すぐ さあ
10x+18y+45z<180 を満たす自然数解(x,y,z)の個数を
0＜45z＜180
180-18y-45zは9の倍数で、さらに10で割り切れないとだめ
>>741 x/18+y/10+z/4<1
（直方体-対角面）/2
>>738 杉浦光夫 ユニタリ表現入門 単行本 – 2018/5/25
杉浦 光夫 (著), 佐野 茂 (編集), 小林 俊行 (その他)
>>752 ,753
自分の考えを正しく表現できないんですね
いずれにせよ全く意味のない考えですが
>>746 >x/18+y/10+z/4<1
>（直方体-対角面）/2
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』
V が有限次元だから、 R * S * T は全単射である。
R^{-1}, R * S * T, T^{-1} はすべて全単射、したがって、それらの積 R^{-1} * R * S * T * T^{-1} = S は全単射、したがって、 S は単射。
なぜ、はじめから以下のように書かなかったんですかね？
>>758 こっちより
>>755 こっちのが問題としては良い感じ
>>758 ジョルダン標準形・テンソル代数
杉浦 光夫 | 2002/9/25
>>684 ,688,690-702
>>709 ,710,716
>>724 ,727,731-733,736
>>755 ,756,757,758
低知能連投
杉浦光夫著『解析入門I』
>>762 フランスの天文学者、数学者（1749-1827）。 天体力学を体系化し、太陽系起源の星雲仮説、確率論をつくった。
杉浦光夫著『解析入門I』
このスレ変なヤツ居着いちゃったな ID:AIV25PXV
>>762 正規直交座標系ならどれでもよいことで
物理的な意義があるんだと思うよ
自然は対称性を重んじるから
>>764 意義の大きさについて見積もれないけれど
2階偏導関数までないと極大極小の判定に役立たないとか？
特に条件付きの場合などで
いつも同じ奴が暴れてるだけ
何かを言ったつもりになっているだけで
人格であるかどうかも
位相群論の質問です。
>>777 >開部分群を含む部分群
Gの開集合を含む部分群でOK
>>742 ありがとうございます。私も同じように考えました。
このような解法以外にもっとうまく解くことは大学レベルの数学でもできないんでしょうか。
つまり何の工夫もなく
高校生
pick の定理の3次元版でもできるだろうけど4つの面、6つの辺全部考える事になるからかえってめんどいし
格子点の個数を数える問題の5通りの解法
https://manabitimes.jp/math/1103 長方形の半分なら比較的簡単
ダボハゼにはわからん
>>746 >x/18+y/10+z/4<1
>（直方体-対角面）/2
他人の答え
>>742 にのって、でと質問する幼稚な奴
V: 有限次元内積空間
Vに内積があれば
>>793 線型汎関数に連続性を要求するかしないかの違いはあるけど、完備性は別の話
双対空間の定義
訂正
>>800 何のこと言うてんの？
元の質問に位相ないわな
>>802 君が勝手に別の話に逸らしてるだけでは？
ていうか位相線型空間しか知らない？
>>806 どうして？元の質問は
>>791 >V: 有限次元内積空間
>このときVの双対空間に自然に内積は入りますか？
有限次元の内積空間ってだけよ？
ああこういうこと？
君が書いているのは
>>797 の区別をつけるって話の流れであって
>>791 とは別って意味？
ならご存分に
>>811 > ID:CNY2t2WQ
やはりそうだったわけね
>君が勝手に別の話に逸らしてるだけでは？
閉曲線Cを取る。Cを境界とするような曲面Sを任意に考える。
>>815 なんだっけ汎関数微分？とかいうんだっけ？
すごく沢山研究があるはず
好きにした答え（）
>>820 > ID:CNY2t2WQ
何か言っているつもりになってるしょーもない奴が居ついちゃったな
何でこいつ数学やらないのに居るんだろ
構って欲しいのだな
>>821 自分で質問スレ立ててそこで暴れたら、方法が分からなければ教えてやるが
ベクトルx∈ℝ^nがαに従うとき、f(x)≦g(x)となる確率がb(0<b≦1)以上のとき、すなわち
>>826 何らかの確率分布αに従ってるということです、すいません
>>824 ∫_(f(x)<g(x))dα(x)>b
ってこと？
>>829 ∫bf(x)dα(x)≦∫bg(x)dα(x)
∫f(x)dα(x)≦∫g(x)dα(x)
0≦∫(g(x)-f(x))dα(x)
無理
>>824 g=0のときを考えると、示したいことは
∫f(x)dα(x)≦∫(1-b)f(x)dα(x)
になっちゃうけど、整理すると
∫bf(x)dα(x)≦0
になっちゃうから、一般には成り立たないことが分かる
気持ちの問題なんだけど、∃x, (P(x)→Q(x))って形の論理式で表現したい命題って何かある？
>>833 P(x)→Q(x)のことをR(x)と呼ぶことにするみたいな定義による抽象化が適切になるようなP,Q,Rを探してくる問題だと思われるが、すぐには思いつかんなあ
昔考えたことあるんだけど忘れちゃった
杉浦光夫著『解析入門I』
自作数理モデルにレポートを後から見直してみたら
失敗まではいかないけど
ほぼ失敗まではいかないか
>>833 なんか素人がほざいてんな 普通は
∀x.(P(x)⇒Q(x)) か
∃x.(P(x)∧Q(x)) だろ
>>841 だから普通でない例がないかってんだろよ
acyclic(ホモロジー群が全て自明)な空間の普遍被覆は再びacyclicになるのでしょうか
杉浦光夫著『解析入門I』
>>684 ,688,690-702
>>709 ,710,716
>>724 ,727,731-733,736
>>755 ,756,757,758,762,764
>>836 ,848
低知能くん
低知能連投
杉浦光夫著『解析入門I』
最終的には、どの演算子も一つの関数 g に作用するのですが、途中の複数の演算子がからむ計算では、そうではありません。
>>854 あっ自己解決しました
それほど面倒ではないですね
信じられねぇ
結果は正しいと思うのですが、この式変形が間違ってるように見えます。
正当化できる説明あれば教えて頂きたいです。
>>859 an=Σ(k)(n-k)Ck
f(x)=Σ(n)anx^n
=Σ(n)Σ(k)(n-k)Ckx^n
=Σ(k)Σ(n)(n-k)Ckx^n
=Σ(k)Σ(m)mCkx^(m+k)
=Σ(m)Σ(k)mCkx^(m+k)
=Σ(m)x^mΣ(k)mCkx^k
=Σ(m)x^m(1+x)^m
etc.
>>860 ありがとうございます。
やはり最後に和をとってるのはmの方ですよね。
結局、途中でΣを入れ替えたのと最後のΣがkの辻褄が合わないので本文の変形は謎ですが…
>>854 >演算子だけ書いていて、どの演算子がどの関数に作用するかが書いていないため、非常にややこしいです。
？
>>862 該当する箇所を読めばわかると思います。
杉浦光夫著『解析入門I』
質問
L/Kはガロア拡大
σ∈Gal(L/K)に対してσ(f) = fだから、σ(gi)はgjのどれか
Mをfの分解体とすると、M/Kはガロア拡大
杉浦光夫著『解析入門I』
>>872 自己解決しました
幾つかの本を調べたところ人によっては高々n次という意味でn次関数という言い方をするのですね
実際その直後に出てくる杉浦先生の二次形式の定義には係数が0ではないという条件はついていません
今回も私が間違っていました
失礼しました
(x+y)^α、αは実数
>>877 使わんでも
(x+y)^α=ΣαCnx^(α-n)y^n
nを非負整数として、2x+3y+6z=nを満たす非負整数x,y,zの組の個数をa_n とすると
>>880 2つの積の3つを引けば良いんじゃないの？
杉浦光夫著『解析入門I』
杉浦光夫さんって一見几帳面に見えて、実際は結構雑ですよね？
Mをねじれ離散アーベル群とします。
暗号の勉強難しくね
>>886 >ねじれ離散アーベル群
てなに？
すべての元が有限位数？
p: Q/Z→Q/Z: epic
そもそも局所コンパクトアーベル群Gのポントリャーギン双対はHom(G,Q/Z)の形とは限らない
ああ、離散捩れの場合に限るんか
Z/pZのinjective hull を M としてZ/pZ→Q/Zをnon zero として M→Q/Z に拡張すればこの指標はX(M)の中でp倍の像に入れない
p: M→M; epic but not monic
>>891 >p進整数環の可法群
no torsion
not p-divisible
>>891 >ならp進整数環の可法群とかで反例になるような
「互いに素」は英語で書く読むとき
杉浦光夫著『解析入門I』
あ、というより、 o(*) の引数は実数値関数ではなく、複素数値関数であるとp.127で定義すべきだったんですね。
>>899 ,900
きょうも低知能
ずっと低知能
死ぬまで低知能
>>892 M=Z/p^∞: injective
p: M→M: epic not monic
Kerp=Z/p, i.e. M is an injective hull of Z/p
p: Hom(M, Q/Z)→Hom(M, Q/Z): monic not epic
Cokerp=Hom(Z/p, Q/Z)=Z/p
まぁホントはポントリャーギン双対とか勉強した事なんぞないんやろ
調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。
>>907 いえそういうことでなく私が知りたいのは
>>895 >イヤX(O)がdivisible
のOです
杉浦光夫著『解析入門I』
＞ここまで読んだ時点で、証明が書いてないから自明なのかと思ってしまいますが
杉浦光夫著『解析入門I』
pとqが互いに素な正の整数のとき、pqより大きい整数aに対し px+qy=aは正整数解（ｘ、ｙ）を持つことことを示す証明で
線形代数の質問です
kq (1≦k≦p) をpで割ったときの余りはすべて異なる
>>923 すぐ埋まる
同じ余りがあったとしたら矛盾すぐ
>>926 p|kq-lq
p|k-l
k-l=0
確かに。
>>931 どうしてこの程度の問題が分からないの？
馬鹿なの？
それと、馬鹿は馬鹿なりにもう少し真面目に数学と向き合いましょうよ その意味で自分なりの解答を書いてみてはいかがでしょうか？
そういうことをしないならばいつもの馬鹿が問題 投下したとしか思われませんよ
n 次正方行列 A の固有方程式が n 重根を持ちかつ対角化可能
>>930 よく言われる数学ジョークで
本に自明と書いてある箇所がわからなくて、じっくり考えたあとつぶやく
「うん…自明だ」
>>941 これを自明でないとかさすがは
>>928 >有限集合上単射・全射・全単射が一致すること
杉浦光夫著『解析入門I』
例えば、 n = 3 のときに、 R^n の二つのベクトル x, y は直交変換によって、その z 座標がゼロになるようにできる。
>>946 まともな質問が1個も無い
こんなことをして死んでいく人間がこの世に存在するのを見れるのも5chならでは
芸能人に対する誹謗中傷をして開示請求される人間と同じタイプの「歪んだ人格」を感じさせるだけで、およそまともに「数学の初等的な教科書」を読む態度ではない
まともな質問が1個も無い
以下ループせよ
>まともな質問が1個も無い
これはまともなコメントだろうか
>>946 >これは何が言いたいんですか？
x,yを含む平面とその直交補空間に座標を取り直すということです
949 １３２人目の素数さん 2024/12/11(水) 10:52:12.11 ID:d8Rz/mmo
この不動点コンビネータってやつは、普遍性あるいは表現可能関手で定義できるだろうか？
>>946 まともな質問をしているとでも思っているのか？笑
>>946 ,947
低知能の典型例
おもしろい
どんどん書け
>>954 不動点コンビネータを定義するとはどういうことだろ
>>952 ありがとうございます。
「R^n の二つのベクトル x, y の内積についても、内積および角の大きさが任意の直交変換で不変である」などと書いていますが、「角の大きさ」の定義をしていません。
これって問題ですよね？
Yが不動点コンビネータであるとは～を満たすことである
R^n での角の大きさの定義をしていません。
自然数まで定義している杉浦光夫さんは角の定義をしていません。
>>960 R^2での素朴な角と長さの認識を想定しているのでしょうね
>>961 不動点コンピネータYの満たすべき条件は
関数f:A→Aの全体A^AからAへの関数であって
f(Y(f))=Y(f)となることつまりY(f)がfの不動点を表すこと
実際のYがどのように呈示されるかはそれぞれでしょう
>>967 いや質問者がどっちの意味で定義したいのかからわかんないなって話
>>954 >この不動点コンビネータってやつは、普遍性あるいは表現可能関手で定義できるだろうか？
さあ？
やりたければ考えてみれば？って感じ
>>961 x=αがx^2+ax+b=0の解であるとはα^2+aα+b=0を満たすことである
なのか
x=(-b±√(a^2-4b))/2
とすればxはx^2+ax+b=0の解である
なのか
>>976 giの根の1つをgjの根に移すガロア群の元σでσ(gi)=gjになるんじゃないの？既約だから一部重なってたら全部同じ
>>977 そうなると思うんですが
それをどうやって示すんですか
>>959 >>973 回答できないなら書き込むなよカスが
>>957 が解
不動点コンビネータは複数あるから、普遍性はない
>>980 アホかね
不動点コンビネータの全体は一つしかないわ
>>978 σ(gi)は既約多項式で
2つの既約多項式の根が1つでも重なってたら全部重なる
つまり同じ
わざわざこんな過疎ってる板にきて明らかな間違いを書き込んでおもしろいのだろうか
Mをfの分解体
集合Ωは、ΩからΩへの写像をすべて含む
Ωが1点集合じゃなきゃ
>>984 つまんない奴が居座っちゃったな
なんでこいつ数学やらないのにここにいるんだろ
>>954 そもそもリンク先が意味わからん
f(x) = x + 1とかなら不動点あるわけないじゃん
>>988 >Ωが1点集合じゃなきゃ
1点でも空でも無理よ
#Ω≧2のとき、P(Ω)を冪集合として
>>990 型なしラムダ計算って書いてあるだろダホが
Y = (λf . (λx . f (x x)) (λx . f (x x)))
自分の要素が自分自身……が無限に続くなら完備化することで正当化できないの？
>>990 その場合は
Yf=f(f(f(f(・・・))))
で終了しない関数になるだけ
ていうかこれ計算機科学の話だから
関数っていうのも数学的な関数とは
扱い違うよ
もともたBNFで定義された記号列に除去則定めただけのモンだしな
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