>>69 特殊相対性原理とは、物理法則は全ての慣性系(等速運動した系)で等価に保たれるというもの。言い換えると、物理方程式が座標変換で形が変わらないと言うもの
運動方程式m(d^2x/dt^2)=Fは、プライム系への変換x→x'でm(d^2x'/dt^2)=Fと、形が変わってはならない
電磁気学のマクスウェル方程式は、従来のガリレイ変換において形が変わってしまう。そこでアインシュタインは、これを保つ座標変換として
x'=a_1x+a_2y+a_3z+a_4t
y'=a_5x+a_6y+a_7z+a_8t
z'=a_9x+a_10y+a_11z+a_12t
t'=a_13x+a_14y+a_15z+a_16t
を考え、16個の係数aを物理的考察から求めた。それがローレンツ変換
これは四次元時空の回転だが、(t,x,y,z)=(0,1,2,3)と書いたとき、boost(ローレンツブースト)とは「0と1,0と2,0と3平面での回転」。rotationとは「0以外の平面での回転」の事を言う
ローレンツ変換の式を時間微分すれば、速度の変換則が得られる。
相対速度 : v=(Va+Vb)/(1+VaVb/c^2)
例えば、Va=c,Vb=ac (aは定数、つまりVbはW光速の何%かということW)としたとき
v=c(1+a)/(1+a)=c
となり、光速である物に対する相対速度は常にcとなる
物理にはその分野毎に大抵、運動方程式と呼ばれる基礎方程式がある
ニュートン力学ではニュートンの運動方程式。相対性理論では測地線方程式やアインシュタイン方程式
そして量子論ではシュレディンガー方程式やクライン・ゴルドン方程式、ディラック方程式等
非相対論的な方程式であるシュレディンガー方程式以外は、上のローレンツ変換に対して形が不変に保たれ(というかそうなる様構成した)、現実を上手く表している