0001名無し草2017/04/27(木) 00:53:00.30
0002名無し草2017/04/27(木) 00:57:55.79
うっかり何も考えずに950踏んじゃった
0003名無し草2017/04/27(木) 01:00:42.73
スレ立て乙です
0004名無し草2017/04/27(木) 01:00:46.40
Oh, well ... ahaaa ... ...
0005名無し草2017/04/27(木) 01:00:46.83
ポアンカレ予想は、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出された[3]。
ポアンカレ予想は現在では「単連結な3次元閉多様体は3次元球面（英語版） S3 に同相である」
と言われることが多い[1]。すなわち、境界を持たない（孤状）連結かつコンパクトな3次元多様体は、
任意のループを1点に収縮できるならば、3次元球面 S3 と同相であるというものである。
0006名無し草2017/04/27(木) 01:01:29.30
ポアンカレ自身、デーン、ホワイトヘッド、古関 健一、コリンルーケ(Colin Rourke)、
アイアンスチュアート(Ian Stewart)、ビング、などの数学者達がこの問題に挑戦した。
初めに1932年ヘルベルト・ザイフェルトがザイフェルトファイバー空間の場合の証明をした。
パパキリアコプロスは同値の予想を作ったがその度にマスキットなどに反証された。
0007名無し草2017/04/27(木) 01:02:49.88
明日はお天気悪いのかしら
0008名無し草2017/04/27(木) 01:03:12.06
そしてロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンは2002年から2003年にかけて
これを証明したとする一連の論文[4]をプレプリントサーバarXivに投稿した。
これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行われた結果、
証明に誤りのないことが明らかになった。ペレルマンはこの業績によって2006年のフィールズ賞が贈られたが、
本人は受賞を辞退した[5]。
0009名無し草2017/04/27(木) 01:04:35.99
関西は引き続き曇り時々雨的な天候の模様
3次元閉多様体の分類については1970年代に提唱されたウィリアム・サーストンの幾何化予想があり、
これは3次元ポアンカレ予想を含意するものである[6]。
0010名無し草2017/04/27(木) 01:06:26.86
次元の一般化
ポアンカレ予想は上の形のまま一般化しても成り立たないが、ポアンカレ予想の同値な言い換えには次のようなものがある。
3次元ホモトピー球面（英語版）は S3 と同相である[7]。
ここで n 次元ホモトピー球面とは、n 次元球面とホモトピー同値な n 次元閉多様体のことである。
一般の位相空間においてはホモトピー同値は同相よりも弱い概念であるが、その逆が3次元球面の場合には成り立つということである。
0011名無し草2017/04/27(木) 01:07:02.57
そこで高次元には次のようにして一般化（英語版）できる。
n 次元ホモトピー球面は Sn と同相である。
0012名無し草2017/04/27(木) 01:08:06.02
歴史と背景
このようにポアンカレ予想を n 次元に一般化すると n = 2 での成立は古典的な事実であり、n ≥ 4 の場合は早くに証明が得られていた。
n ≥ 5 の時はスティーヴン・スメイルあるいは山菅弘によって(Smale 1960)、n = 4 の時はマイケル・フリードマンによって(Freedman 1982)証明された。
0013名無し草2017/04/27(木) 01:09:01.13
2人とも、その業績からフィールズ賞を受賞している。スメイルの証明は微分位相幾何学的なものであったが、
フリードマンの証明は純粋に位相幾何学的なものである。
0014名無し草2017/04/27(木) 01:09:57.25
実際、フリードマンの結果はその直後にドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間
（位相的には通常の4次元空間だが、微分構造が異なるもの）の発見へとつながった。
以上よりオリジナルである3次元ポアンカレ予想のみを残し、高次元ポアンカレ予想は先に決着してしまった（微分同相については4次元ポアンカレ予想も未解決である）。
0015名無し草2017/04/27(木) 01:11:04.02
2002年から2003年にかけて当時ステクロフ数学研究所に勤務していたロシア人数学者グリゴリー・ペレルマンは
ポアンカレ予想を証明したと主張し、2002年11月11日に論文をプレプリント投稿サイトとして有名なarXivにて公表した。
0016名無し草2017/04/27(木) 01:11:43.07
そのなかで彼はリチャード・ストレイト・ハミルトンが創始したリッチフローの理論に「手術」と呼ぶ新たな手法を付け加えて拡張し、
サーストンの幾何化予想を解決して、それに付随してポアンカレ予想を解決したと宣言した。
0017名無し草2017/04/27(木) 01:12:35.84
サーストンの幾何化予想とは、任意の素な3次元多様体はいくつかの非圧縮トーラスにより、
幾何構造をもつピース(閉領域)に分解されるというものである[8]。
さらに、幾何構造をもつ3次元多様体のモデルは8つあるというものである[8]。
また、サーストンの幾何化予想は、任意の素な3次元多様体は、いくつかのグラフ多様体と双曲多様体を非圧縮トーラスにより張り合わせて得られると言い換えることもできる[1][8]。
0018名無し草2017/04/27(木) 01:13:09.28
ペレルマンは、特異点が発生する3次元多様体に対して、3次元手術つきリッチフロー (Ricci flow with surgery) を適用することによって幾何化予想を解決した[9]。
0019名無し草2017/04/27(木) 01:13:47.87
手術とは、有限時間で生成する特異点の直前でシリンダー状の部分の切り口 S2 に沿って球面状のキャップをかぶせて
そこに標準解と呼ばれるものを貼ることである[1][9][10]。ペレルマンは、この手術を特異点が生成する時空の点に限りなく近づける極限をとることにより、
3次元リッチフローが有限時間での特異点を超えて標準的に延長することを証明した[1][9][11]。
0020名無し草2017/04/27(木) 01:15:19.77
それ以来ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、
2006年5–7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出揃った。
ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers（2006年5月）
ペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足
朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow（2006年7月、改訂版2006年12月）
ペレルマン論文で省略されている細部の解明・補足
ジョン・モーガンと田剛、Ricci Flow and the Poincaré Conjecture（2006年7月）
ペレルマン論文をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足
これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、
また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。
これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている。
0021名無し草2017/04/27(木) 01:16:10.05
とりあえず20スレまではノルマとして埋めました。後は野となれ山となれ...
0022名無し草2017/04/27(木) 01:33:38.25
あぁんっ…あはあああん……
0023名無し草2017/04/27(木) 01:38:46.34
昨日知った言葉
パルパルオリンピック
0024名無し草2017/04/27(木) 01:53:50.26
春は揚げ物
0025名無し草2017/04/27(木) 08:32:18.61
0026名無し草2017/04/27(木) 09:27:28.54
0027名無し草2017/04/27(木) 11:35:26.78
記念すべき400スレ目じゃないの！
ケーキ買ってきて食べるわ
0028名無し草2017/04/27(木) 12:51:15.93
そうなんだよね。すっかり忘れてたんだが、うっかり950を踏んだのも何かの縁...
0029名無し草2017/04/27(木) 14:30:29.03
泥舟400艘記念式典開催
0030名無し草2017/04/27(木) 15:33:50.01
400記念にクリームあんみつ食べに行ってくるわね
0031名無し草2017/04/27(木) 15:41:18.60
ドレスコードは半纏でよろしいの？
0032名無し草2017/04/27(木) 16:02:20.63
お土産はまがりせんべいよ
0033名無し草2017/04/27(木) 16:44:32.21
0034名無し草2017/04/27(木) 16:47:02.88
職員
0035名無し草2017/04/27(木) 16:48:24.46
0036名無し草2017/04/27(木) 17:11:44.32
400艘目おめでとう！
確か100艘目のスレ立てしたんだったわ
あれは何年前だったかしら
0037名無し草2017/04/27(木) 18:08:12.36
2010年だた
0038名無し草2017/04/27(木) 19:58:08.14
翻訳者人生のほぼすべてを
初期のスレやヒンフや泥舟とともに過ごしています
0039名無し草2017/04/27(木) 20:13:17.46
私も英語板にあったときから難民に移ってﾋﾝﾌ、そしてここといるけど
だんだん古い人がいなくなっている気がするの
昔は私より明らかに年上がいたのに、今最年長かもしれないという気がするの
もちろん17歳だけど
0040名無し草2017/04/27(木) 20:22:26.35
>>39
でもこれからは年長者がなかなか引退しない時代に入るわよ
私も体と頭が動く限りは現役で仕事するつもりよ 0041名無し草2017/04/27(木) 20:41:42.05
昔さ
「翻訳の神様が下りてくる」とかよく言ってたおじさんいたじゃない？
あの人どこ行ったんだろう？
0042名無し草2017/04/27(木) 21:08:17.44
100スレ目見てきたら私じゃなかった
オフ会とか私が書くわけなかった
記憶がだいぶ怪しいわね
まぁ10年前だから7歳だったんだけど
0043名無し草2017/04/27(木) 21:08:44.02
間違えたわ、7年前だから10歳よ
0044名無し草2017/04/27(木) 21:09:17.79
じゃ、ﾋﾝﾌのほうの100スレ目かもしれないわね奥さん
0045名無し草2017/04/27(木) 21:11:38.66
コテハンの人もいたよね
0046名無し草2017/04/27(木) 21:13:46.49
けっこう最近のほうだけど犬とかいう人はどうしたんだろ
彼女ができてデートするとか言ってたけど
0047名無し草2017/04/27(木) 21:20:59.47
俺のメリット君
0048名無し草2017/04/27(木) 21:23:52.91
草林は実家の不動産屋を継いだんだったっけ？
0049名無し草2017/04/27(木) 21:30:05.86
猫に配達する優しいひとも元気かな
0050名無し草2017/04/27(木) 21:32:22.30
あーそうだねえ、いたねえ
0051名無し草2017/04/27(木) 21:32:45.41
あと、義弟の靴下でトイレ掃除する人
0052名無し草2017/04/27(木) 21:34:52.69
リュックで猫砂買いに行く人も
0053名無し草2017/04/27(木) 21:42:16.49
命の電話に電話する人
0054名無し草2017/04/27(木) 21:45:34.79
実際は仕事中なのかもしれないけど、
夜中の書き込みがぐっと減ってきたのは
高齢化の一つの表れのような気が。
夜中にチャット状態なこともあったよね
0055名無し草2017/04/27(木) 21:54:00.24
最近はすぐに疲れます
0056名無し草2017/04/27(木) 21:55:14.34
下の階の中国人がうるさくて怒っていた人はどうしたかなあ
0057名無し草2017/04/27(木) 21:56:01.29
日付が変わる前に寝たいと思うようにはなった
0058名無し草2017/04/27(木) 21:57:08.80
0059名無し草2017/04/27(木) 21:57:32.54
草林の名の生みの親は特許っぽいおじさんだったような
0060名無し草2017/04/27(木) 22:02:27.94
そしてみんないなくなった
0061名無し草2017/04/27(木) 22:29:49.37
震災あたりからTwitterに浮気してたのが最近出戻ってきたの
でもいてもいなくても誰にも気づかれない自信があるの
0062名無し草2017/04/27(木) 22:41:04.83
いや、その話は覚えているよ
0063名無し草2017/04/28(金) 00:26:58.87
どの話よ！
