138億光年のシュワルツシルト半径の質量を求めてみる
G=0.0000000000667384
2G=0.0000000001334768
c^2=89875517873681764
1光年=9.4605284e+15
9.4605284e+15*138e+8=1.3055529192e+26=2Gm/c^2
m=8.7908344165126e+52
観測可能な宇宙の星の総質量
M=3e+52 kg
相対誤差|m-M|/m=0.6587355 精度一桁内(10％〜100％)に収まる
宇宙全体の物質エネルギーのうち、74%が暗黒エネルギー、22%が暗黒物質で
人類が見知ることが出来る物質の大半を占めていると思われる水素やヘリウムは4%ぐらいでしかない
と説明されるようになってきている。
(22+4)/4=6.5
ダークマターも含めた質量
3e+52＊6.5＝19.5e+52
3e+52＜8.790834e+52＜19.5e+52
よって、総質点がシュワルツシルト半径を形成するとする
ちなみに観測可能な宇宙の星の総質量からシュワルツシルト半径を計算すると
rg=2GM/c^2=4.709450552e+9光年
47億年というとほぼ地球の年齢ということになる
こんな計算が成り立つなんて、宇宙ってほぼブラックホールの中に入ってて
エネルギー保存則を破るインフレーション理論なのも
ブラックホールで我々のスケールごと小さくなっているんなら
見た目インフレーション理論でエネルギー保存則も破らない＞＜
だから夜空は黒いとか宇宙背景輻射もブラックホールの特異点からの信号だとか
で、太陽が入口で出口だとか
ブラックホールの中でも大丈夫なのは
ブラックホールの外から見て加速しているから、主観的に時間が遅れてセーフだとか
っていう基本的に相対論から導く縮退宇宙論を立ち上げるのが面白そうなんだけどなぁ
ブラックホールの中に入っちゃったのはブラックホール実験をやったCRENのせいにでもしちゃえばいいし
2r(V/c)^2=rs
重力源シュワルツシルト半径＝直径×（軌道速度／光速度）^2
太陽のシュバルツシルト半径rs=2953[m]
光速度c=299792458[m/s]
水星の軌道長半径r=57909656770[m]
水星の平均軌道速度V=47872.5[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.328771
金星の軌道長半径r=108208930000[m]
金星の平均軌道速度V=35021.4[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.37571
地球の軌道長半径r=149597870700[m]
地球の平均軌道速度V=29780[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2952.31972872
火星の軌道長半径r=227936640000[m]
火星の平均軌道速度V=24130.9[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.5870263
木星の軌道長半径r=778412010000[m]
木星の平均軌道速度V=13069.7[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2958.893649
土星の軌道長半径r=1426725400000[m]
土星の平均軌道速度V=9672.4[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2970.2806
天王星の軌道長半径r=2870990000000[m]
天王星の平均軌道速度V=6800[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2954.18776416
海王星の軌道長半径r=4495060000000[m]
海王星の平均軌道速度V=5500[m/s]
rs=2r(V/c)^2=3025.8644
地球のシュバルツシルト半径rs=0.009[m]
月の軌道長半径r=384400000[m]
月の平均軌道速度V=1022[m]
rs=2r(V/c)^2=0.00893
このようにして分かるように
衛星軌道パラメータ（軌道長半径、平均軌道速度）は
適当に決まって、適当に回っているわけではなく
重力源をブラックホールとしてシュワルツシルト半径が導出できるように
決まっているのである
水星近日点移動のシュワルツシルト解
ds^2=(1-2m/r)c^2dt^2-dr^2/(1-2m/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2･･･(*1)
計量(c,i,j,k)のシュワルツシルト(球対称性を持つアインシュタイン方程式の真空解)の線素は
ｃ光速度ｔ座標時ｒ動径座標θ余緯度座標φ経度座標2m=ｒｓシュワルツシルト半径＝２ＧＭ／ｃ＾２M質量
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2
ds^2=(1-2m/r)c^2dt^2-dr^2/(1-2m/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2･･･(*1)
その変分問題
δ∫((1-2m/r)c^2(dt/ds)^2-(dr/ds)^2/(1-2m/r)-r^2(dθ/ds)^2-r^2sin^2θ(dψ/ds)^2)ds=0･･･(*2)
各成分に対する方程式を導出すると
i=1,r,(*1)/ds^2
1=(1-2m/r)c^2(dt/ds)^2-(dr/ds)^2/(1-2m/r)-r^2(dθ/ds)^2-r^2sin^2θ(dψ/ds)^2･･･(*1A)
i=2,θ,
(d/ds)(r^2(dθ/ds))=r^2sinθcosθ(dψ/ds)^2･･･(*1B)
i=3,ψ,
(d/ds)(r^2sin^2θ(dψ/ds))=0･･･(*1C)
i=0,ct
(d/ds)((1-2m/r)(dt/ds))=0･･･(*1D)
成分を選んで
θはπ/2、dθ/ds=0、の赤道面上での話とし、θは定数なので(*1B)は無視する
ψは(*1C)よりr^2(dψ/ds)=h(定数)角運動量保存･･･(*3)
tは(*1D)より(1-2m/r)(dt/ds)=l(定数)エネルギー量保存･･･(*4)
(*1A)より
(1-2m/r)=(cl)^2-(dr/ds)^2-(h/r)^2(1-2m/r)･･･(*5)
rをψの関数として微分したものは
(d/dψ)(r(ψ))=r'=(dr/ds)(ds/dψ),(*3)より
(dr/ds)=r'(dψ/ds)=hr'/r^2,r=1/u,r'=-u'/u^2,(*5)より
(1-2mu)=(cl)^2-(hu')^2-(hu)^2(1-2mu)
u'^2=((cl)^2-1)/h^2+2mu/h^2-u^2+2mu^3･･･(*6)
ψで微分して
2u'u''=2mu'/h^2-2uu'+6mu^2u'･･･(*7)
u'=0,u=1/r(定数)という解は円軌道
u''+u=m/h^2+3mu^2･･･(*8)
この式はu''+u=m/h^2が万有引力の式に対応しイメージしてみると
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)
の形であるから、ここでh=r^2dψ/ds,m=kM/c^2,u=1/r,であって
相対論補正項3mu^2を検証すると、m/h^2でくくり
u''+u=(m/h^2)(1+3mu^2/(m/h^2)=(m/h^2)(1+S)の形にして、Sを調べます
3mu^2/(m/h^2)=3u^2h^2=3(1/r^2)(r^2dψ/ds)^2=3r^2((dt/ds)(dψ/dt))^2=3r^2(dψ/dt)^2(1/c^2)
=3(rdψ/dt)^2(1/c^2)
(rdψ/dt)は円の接線方向の速度だからそれを軌道速度Vとみれば3(V/c)^2と解けて
相対論補正項S=3(V/c)^2だから
ユークリッド幾何で
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
と解ける
(*8)より
u''+u=A+εu^2･･･(*9)
u0=A+Bcosψとおくと
u(ψ)=u0(ψ)+εu1(ψ)+ε^2u2(ψ)+･･･
ε^2は小さいので無視する
u(ψ)=A+Bcos((1+εk)ψ)+εu1(ψ)+･･･
u1''+u1=A^2+B^2cos^2ψ+2(AB+kB)cosψ
k=-Aとして
u1''+u1=A^2+B^2cos^2ψ=A^2+B^2(1+cos^2ψ)/2=A^2+B^2/2+B^2cos^2ψ/2=A^2+B^2/2-B^2cos^2ψ/6
(*9)の近似解は
u(ψ)=A+Bcos((1-εA)ψ)+ε(A^2+B^2/2-B^2cos^2ψ/6)
A=B=m/h^2=1/l,ε=3m,m=rs/2
u(ψ)=(1/l)(1+cos((1-(3rs/2l))ψ))+(9rs/4l^2)/2-(rs/4l^2)cos^2ψ
第1項に注目しずれを調べる
cos((1-(3rs/2l))(2π+δψ))=-1
(1-(3rs/2l))(2π+δψ)=2π
δψ=3πrs/l
長軸L=2l/(1-e^2),離心率e,l=L(1-e^2)/2,r=L/2
δψ=3πrs/(r(1-e^2))[rad]
δψ=3(648000)rs/(r(1-e^2))[秒]
水星の離心率e=0.20563
水星の軌道長半径r=L/2=0.3871[AU]
1[AU]=149598700000[m]
水星の軌道長半径r=57909656770[m]
太陽のシュバルツシルト半径rs=2953[m]
水星の平均軌道速度V=47872.5[m/s]
光速度c=299792458[m/s]
V=√(rsc^2/2r)=47869.83528656[m/s]
V/c=1.596854714737e-4
(1-e^2)=0.9577163031
3π=9.42477796
3*360*60*60/2=1944000
2(V/c)^2=rs/r
rs/r=5.09932222829e-8
2(V/c)^2=5.09988996e-8
δψ=3π2(V/c)^2/(1-e^2)[rad]
δψ=5.018744e-7[rad]
δψ=3(648000)2(V/c)^2/(1-e^2)[秒]
δψ=0.10352[秒]
100年間の水星の近日点移動0.10352*415=42.9608[秒]
光の湾曲
rg太陽のシュワルツシルト半径=2.95e+6[m]、rs太陽の半径=6.955e+8[m]として
2rg/rs=4GMs/rsc^2=8.48e-6[rad]=1.75[秒]
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
万有引力定数G=6.67259e-11[m^3/kgs^2]、光速度：c=299792458[m/s]、太陽の質量Ms=1.9891e+30[kg]、
太陽の直径2rsだけ進むのに速度cがかかる時間tは
t=2rs/c
その曲がる速度vは
v=Rgt
Rg=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)=-4GMs/rs^2
ゆえに
tanθ=v/c=(4GMs/rs^2)(2rs/c)/c=8GMs/rsc^2
θは１に比べて小さいから近似でき
θ=8GMs/rsc^2
あるいは
xy平面運動する物体の運動方程式
d^2x/dt^2=-4GMx/(x^2+y^2)^(2/3)
d^2y/dt^2=-4GMy/(x^2+y^2)^(3/2)
y軸に平行にx=rsを通る軌道x=rs,y=ct
d/dt≒cd/dy
d^2x/dy^2=-4GMsrs/c^2(rs^2+y^2)^(2/3)
近似解は
x=rs-(4GMs/rsc^2)√(rs^2+y^2)
|y|→∞でx→rs-(4GMs/rsc^2)|y|
したがって光の進行方向の変化δ
δ=8GMs/rsc^2
一般相対論だと
δ=4GMs/rsc^2
であるから
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+1(V/c)^2)
であれば、うまくいくのではないか
振る舞いは銀河系のように渦を巻きながら重力波を放出して中心に落ちる
あー、完璧だなぁ・・・
一般相対性理論万有引力加速度Rg＝-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+K(V/c)^2)
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
K=1or2or3or3/r←これは小さすぎ
K=1のとき
Rg＝-(GM/r^2)(1+(V/c)^2)
きれいな形
光の湾曲を満足する
K=2のとき
2(V/c)^2=rs/r
の関係があるから
Rg＝-(GM/r^2)(1+2(V/c)^2)＝-(GM/r^2)(1+rs/r)
きれいな形
確かめ算はない
K=3のとき
Rg＝-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
3乗からの微分係数が出て3という係数ならそうかも
水星の近日点移動を満足する
どれか迷う
GPS衛星、速度は地球に対して毎秒約4000m。軌道は地球中心から26556752m
特殊相対性理論の効果によりGPS衛星の原子時計は１日に7.2マイクロ秒ほど遅れます。
一般相対性理論の効果から今度は１日あたり45.6マイクロ秒、時間が進む。
差し引きで38.4マイクロ秒、時間が進んでしまいます。
t'=t√(1-rs/r)=t√(1-2(v/c)^2)
2(v/c)^2=3.56048e-16
地球シュワルツシルト半径rs=0.009
r=26556752
rs/r=3.38896865e-10
GPS衛星は人工物だから
>>2
のような完璧な軌道設定じゃないんだね
月で調べてみると
rs=0.009
r=384400000
rs/r=2.341311e-11
v=1022
2(v/c)^2=2.32429e-11
こういう風に完璧な軌道設定
直感では
墜落軌道：rs/r＞2(v/c)^2
安定軌道：rs/r=2(v/c)^2
離脱軌道：rs/r＜2(v/c)^2
な気がするがどうだろう？ 円運動、軌道速度v=0.5c、軌道長半径r=c、またそれが列車であって円周を占めている場合の振る舞い
v=0.5c,1/γ=0.867,円周L=2πc
慣性系の１周時間T、慣性系の1周距離L、速度ｖ
列車の1周時間T'、列車の1周距離L’、速度ｖ
慣性系 運動系
列車の長さ c/γ=0.867c c
円周の長さ c c/γ=0.867c
T=L/v＝2πc/0.5c=12.567
T'＝T/γ＝12.567＊0.867＝10.895＝L'/v=L/γv=2πc＊0.867/0.5c=10.895
距離L３０万光年先のイスカンダルへヤマトが地球から亜光速Vでヤマト時間T'で半年で到達する
このとき
T=L/v＝30万年
T'=L'/v＝L/vγ＝0.5年=T/vγ＝0.5年
基本的にこの話で
慣性系からみて
１周時間T、経路長L=2πc、速度ｖ＝0.5c
T=L/v＝2πc/0.5c=12.567
列車からみて
T'=L'/v=L/γv=2πc＊0.867/0.5c=10.895
＝T'=T/γ＝12.567 0.867 = 10.895
正しい計算の値はこんな感じかな
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは2πc[m]
列車の(軌道)速度vは0.5c[m/s]
１周時間Tは12.567[s]
列車の長さDは2πc[m]
列車のとある車両から見て
円周L'は2πc*0.867[m]
列車の(軌道)速度vは0.5c[m/s]
１周時間T'は10.895[s]
列車の長さD'は2πc*0.867[m]
ただし、列車の円周1周がどうなるかというと
つまり、線路からみて円周L分の値を列車からみて列車が走るとどうなるかというと
1周＋近日点移動αは
2πc[m]/2πc＊0.867[m](LとL'より)
=1.153周走ったこととなり
その時間βは12.567[s]
>>13を解説しよう
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは2πc[m]
列車の(軌道)速度vは0.5c[m/s]
１周時間Tは12.567[s]
ここまではいいよな
列車の長さDは2πc[m]
回転体 遠方点
←・→ ・
2ｒ ← R →
R>>rのとき回転体が2r間をいくら頑張って高速回転しようが
Rに比べ2rは僅かなのだから、ほとんど動かず、速度はゼロに等しいので
列車の長さは伸縮しない
列車のとある車両から見て
円周L'は2πc＊0.867[m]
列車の(軌道)速度vは0.5c[m/s]
１周時間T'は10.895[s]
軌道速度と円周が常に平行なので単純な特殊相対論より
列車の長さD'は2πc＊0.867=5.448c[m]
とても大雑把に考えると
1辺2πc＊0.867/4mの正方形の線路で考えて
列車のある車両の観察者からみて
観察者の辺：観察者と問題の辺の車両との相対速度０：2πc＊0.867/4=1.362c[m](1/γ=1.0)
次の辺：観察者と問題の辺の車両との相対速度-ｖ：2πc＊0.867/4＊0.867=1.18c[m] (1/γ=0.867)
反対の辺：観察者と問題の辺の車両との相対速度-2ｖ(相対論的速度合成則で0.8c)：2πc＊0.867/4＊0.6=0.817c[m](1/γ=0.6)
次の辺：観察者と問題の辺の車両との相対速度ｖ：2πc＊0.867/4＊0.867=1.18c[m] (1/γ=0.867)
合計4.539c[m]（＊１）
列車の長さD'は2πc＊0.867=5.448c[m]
シュワルツシルト解から導くと
δψ=3πrs/(r(1-e^2))[rad]
2r(V/c)^2=rs
2π + δψ=2π + 3π2r(V/c)^2/(r(1-e^2))[rad]
微調整して
=2π(1 + 3/2 0.25)=2π(1.375)
1周＋近日点移動αは
1.375周
だから
１周時間T'は12.567/1.375=9.14[s]
列車の長さD'は2πc/1.375=4.57c[m]
（＊１）が導出された せっかく円柱座標(ct,r,θ)で話をしているのだから、
各座標はこう変換される
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2) とすれば、
(rω')^2=(rdθ')^2=dr^2-γ^2・r^2 (dθ)^2
(cdt')^2=(1/γ)^2(cdt-r^2・ω・γ^2/c・dθ)^2
dr=0, r=Rで一定とすれば
rdθ'=γRdθだな。
∫[0->2π] rdθ'=γRdθ=2/0.867πc
θ'=γθだな。
だから、θが0->2πと動くとき、θ'は0->1.153 2πと動くわけ。
つまり、θが1周、慣性系で1周が、θ'が1.153周、運動系では1.153周にオーバーランしてるわけ。
運動系の円周L'=L/γ=πR
だから、運動系の1.153周は2πRであり、それは、慣性系のθの1周分ということ。
つまり、
運動系の運動する円周が縮んでいるのだから（運動系から慣性系をみて）
運動系の運動した円周が伸びて（慣性系から運動系をみて）
それが伸びた分、近日点移動としてオーバランしている
(6)おまけ
dθ=0のとき
∫dt'=1/γ∫dt
時間T'=(1/γ)・T
だね。
まとめ
視点 円周の長さ 列車の長さ 列車の動いた長さ その1周当たり
慣性系 2πc[m] 2πc[m] 1.153*2πc[m](1.153周) 2πc[m]
運動系 2πc/1.153[m] 2πc/1.153[m] 2πc[m](1.153周) 2πc/1.153[m]
シュワルツシルト解では1.375周と求まるから
視点 円周の長さ 列車の長さ 列車の動いた長さ その1周当たり
慣性系 2πc[m] 2πc[m] 1.375*2πc[m](1.375周) 2πc[m]
運動系 2πc/1.375[m] 2πc/1.375[m] 2πc[m](1.375周) 2πc/1.375[m]
>>13
訂正
円運動、軌道速度v=0.5c、軌道長半径r=c、またそれが列車であって円周を占めている場合の振る舞い
v=0.5c,1/γ=0.867,円周L=2πc
慣性系の１周時間T、慣性系の1周距離L、速度ｖ
列車の1周時間T'、列車の1周距離L’、速度ｖ
慣性系 運動系
列車の長さ 2πc/γ=0.867 2πc=2πc/1.153 2πc
円周の長さ 2πc 2πc/γ=0.867 2πc=2πc/1.153
T=L/v＝2πc/0.5c=12.567
T'＝T/γ＝12.567＊0.867＝10.895＝L'/v=L/γv=2πc＊0.867/0.5c=10.895
距離L３０万光年先のイスカンダルへヤマトが地球から亜光速Vでヤマト時間T'で半年で到達する
このとき
T=L/v＝30万年
T'=L'/v＝L/vγ＝0.5年=T/vγ＝0.5年
基本的にこの話で
慣性系からみて
１周時間T、経路長L=2πc、速度ｖ＝0.5c
T=L/v＝2πc/0.5c=12.567
列車からみて
T'=L'/v=L/γv=2πc＊0.867/0.5c=10.895
＝T'=T/γ＝12.567 0.867 = 10.895
正しい計算の値はこんな感じかな
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは2πc[m]
列車の(軌道)速度vは0.5c[m/s]
１周時間Tは12.567[s]
列車の長さDは2πc[m]
列車のとある車両から見て
円周L'は2πc*0.867[m]
列車の(軌道)速度vは0.5c[m/s]
１周時間T'は10.895[s]
列車の長さD'は2πc*0.867[m]
ただし、列車の円周1周がどうなるかというと
つまり、線路からみて円周L分の値を列車からみて列車が走るとどうなるかというと
1周＋近日点移動αは
2πc[m]/2πc＊0.867[m](LとL'より)
=1.153周走ったこととなり
その時間βは12.567[s] 要するに
シュワルツシルト解では1.375周と求まるから
視点 円周の長さ 列車の長さ 列車の動いた長さ その1周当たり
慣性系 2πc[m] 2πc[m] 1.375*2πc[m](1.375周) 2πc[m]
運動系 2πc/1.375[m] 2πc/1.375[m] 2πc[m](1.375周) 2πc/1.375[m]
また、それぞれの時間はv=0.5cで割ることにより導出される
時間のズレにより年齢すら離れていく二人の思いは通じるのか…？
質量はエネルギーだから
万有引力しか働いていない
4つの力とか妄想くらい小さい力
惑星レベルを見ればわかる
なぜ、こんなにも基本的な事に誰も気づく事が出来なかったのだろうか。
最小で最初の粒子、暗黒物質にも引力と斥力がある。
これで量子力学の謎は紐解かれ、理論は統一される。
原子の臨界点で星は終わり、粒子の臨界点で宇宙はビックバンを起こし、再び宇宙は始まる。
アインシュタインをはじめとする多くの理論は大筋ではあっているが、細部は間違っている事に気づくだろう。
ペンネーム M.K.Y.M
>>21
おらは
質量は基本的にブラックホールで
侵入角度で吸収されないでいるだけ
で、宇宙の中心？以前ビッグバンが起きた場所の
超巨大ブラックホールがまた質量を集め終わったらまたビッグバンを起こす
砂時計の中の宇宙って感じ オタンコNASによる強烈なオナニー妄想の典型的なスレ
無限を捕まえた
無限の有限証明(無限対数軸)
lim↓x→∞ x
MAX_N=任意
n=MAX_N
c=MAX_N/x
lim↓x→∞ c=0
c=無限のとき
a=0.0
それ以外
a = MAX_N * Math.Pow(1.0 / n, c)
lim↓c→0 a=MAX_N
d = x = MAX_N / (Math.Log(a / MAX_N) / Math.Log(1.0 / n))
b = Math.Cos((Math.PI * d) * (2.0 / MAX_N))
0＜x＜∞
0＜a＜MAX_N
無限を有限で表現できた
証明終了
ゼノンのパラドックスの完全解答
具体的に値を入れてみる
MAX_N=10
x=1,10,1000
c=MAX_N/x=10,10/10,10/1000
x=1
a = MAX_N * (1 /MAX_N)^c
= 10 * (1 /10)^10＝10^-9
d = x = MAX_N / (Log(a / MAX_N) / Log(1 / n))
= 10 / (Log(10^-9 / 10) / Log(1 / 10))=10/-10/-1=1
x=10
a = 10 * (1 /10)^1＝1
d = x = 10 / (Log(1 / 10) / Log(1 / 10))=10/-1/-1=10
x=100
a = 10 * (1 /10)^1/100＝9.77237
d = x = 10 / (Log(9.77237 / 10) / Log(1 / 10))=10/-0.01/-1=1000
よって
0<a<10
の範囲の軸の中に
0<x<∞
の軸が含まれている
訂正
具体的に値を入れてみる
MAX_N=10
x=1,10,1000
c=MAX_N/x=10,10/10,10/1000
x=1
a = MAX_N * (1 /MAX_N)^c
= 10 * (1 /10)^10＝10^-9
d = x = MAX_N / (Log(a / MAX_N) / Log(1 / n))
= 10 / (Log(10^-9 / 10) / Log(1 / 10))=10/-10/-1=1
x=10
a = 10 * (1 /10)^1＝1
d = x = 10 / (Log(1 / 10) / Log(1 / 10))=10/-1/-1=10
x=1000
a = 10 * (1 /10)^1/100＝9.77237
d = x = 10 / (Log(9.77237 / 10) / Log(1 / 10))=10/-0.01/-1=1000
よって
0<a<10
の範囲の軸の中に
0<x<∞
の軸が含まれている
活用例
無限遠透視射影
無限対数軸を用いた透視射影の自作３Ｄエンジンライブラリ
無限対数軸とは０〜ＭＡＸ＿Ｎの範囲に０〜∞をぶち込むものです
だから視垂台ではなく無限遠までの視円錐の透視射影
無限対数軸(x)を次のように設定する
x：実数
Range：対数軸の範囲
Base：基数
c = Range / Abs(x)
cが非数または∞ならば
無限対数軸 = 0.0
それ以外で
無限対数軸 = Range * (1.0 / Base)^c
無限対数軸が非数または∞ならば
無限対数軸 = 0.0
xが負ならば
無限対数軸 *= -1.0
ここで、Range = 1.0, Base = 8.0とし、
同次座標ベクトルV(w,x,y,z)を次のように変換する
V'.w = 1.0
V'.x = (1.0 - 無限対数軸(V.z)) * V.x
V'.y = (1.0 - 無限対数軸(V.z)) * V.y
V'.z = 0.0
これで、無限遠透視射影の視点上の座標V'x, V'.yが得られた
Baseの値を大きくすると、射影の歪みが少なくなる
注意：Range=1.0で無限遠透視射影をすると(つまり、0.0〜1.0の範囲)、浮動小数点丸めで精度が落ちるので、
Rangeを目的空間のスケールに合わせて設定し、以下のように修正しました
V'.w = 1.0
V'.x = (Range - 無限対数軸(V.z)) * V.x / Range / Range
V'.y = (Range - 無限対数軸(V.z)) * V.y / Range / Range
V'.z = 0.0
(Range - 無限対数軸(V.z)) と V.x が0.0〜Rangeの範囲のスケールなので、
Range^2で割って、0.0〜1.0スケールに合わせています
こうすることにより、浮動小数点丸めの問題を軽減しました
また、この逆変換は、
V.w = 1.0
V.x = Range * V'.x / (Range - 無限対数軸(V'.z)) * Range
V.y = Range * V'.y / (Range - 無限対数軸(V'.z)) * Range
V.z = (V'.z / Range) * Range
となります
シュワルツシルト半径は質量による
で、簡単な力学の問題で、支点に全荷重圧がかかる および 水圧など水深で圧力が決まる
さて、問題。惑星の中心の極小の1点によって惑星の全荷重圧が支えられているのではないのか？
それってブラックホールじゃん
僕らは知らずにブラックホールの上でサーフィンしてました
って言うジョーク
これの対案として
1点で惑星の全荷重圧を支えているのではないとしたら
どういうことが考えられるかは俺の想像を超える
物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』
P42D7
僕の知り合いの知り合いができた在宅ワーク儲かる方法
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』
QXO
【宇宙開発】ハッブルの後継機、ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡がとうとう完成！宇宙の始まり観測へ NASA
