とりあえずWindowsIdentity.GetCurrent().Nameとかでアプリが本当にLocalSystemで動いてるか確認してLocalSystemで動いてるならワーカープロセスが持ってる権限をProcess Explorerとかで確認してみるかな

LocalServiceにimpersonateできるだけの権限で動いているとか
LocalServiceがシステム時刻を変更できる権限を持ってるとか
一般的な環境と違うよね